Графічний метод. Знаходження розв'язку задачі нелінійного програмування графічним методом

Перш ніж приступити до розгляду методу, нагадаємо, що задача нелінійного програмування може бути розв'язана графічно лише в тому випадку, коли число невідомих в задачі такого типу не перевищує два. Тобто коли необхідно знайти найбільше чи найменше значення цільової функції при наступних обмеженнях:

Після того, як формулювання задачі нелінійного програмування з двома невідомими та в загальному вигляді відоме, перейдемо до розгляду основних етапів її розв'язку з допомогою графічного методу:

Читати повністю

Задача нелінійного програмування. Математична модель задачі нелінійного програмування

Досить детально розглянута в розділах, присв'ячених лінійному програмуваню, задача пошуку оптимальних обсягів виробництва грунтується на припущеннях про лінійність зв'язку між витратами ресурсів і обсягами виготовленої продукції; між ціною, рекламою та попитом тощо. Якщо такі зв'язки є нелінійними, то більш адекватні математичні моделі доцільно формулювати в термінах нелінійного програмування.

Нехай для деякої виробничої системи необхідно визначити план випуску продукції, за умови найкращого способу використання ресурсів системи. Відомі загальні запаси кожного ресурсу, норми витрат кожного ресурсу на одиницю продукції та ціна реалізації одиниці виготовленої продукції. Критерії оптимальності можуть бути різноманітними, наприклад максимізація виручки від реалізації продукції. Така умова подається лінійною залежністю загальної виручки від обсягів проданого товару та ціни одиниці продукції.

Однак, загально відомим є факт, що за умов ринкової конкуренції питання реалізації продукції є досить складним. Обсяг збуту кінцевої продукції визначається перш за все її ціною, отже в якості цільової функції доцільно розглядати максимізацію не всієї виготовленої, а лише реалізованої продукції. Тоді необхідно визначити також і оптимальне значення ціни одиниці продукції, при якій обсяг збуту буде максимальним. Для цього, її потрібно ввести в задачу як невідому величину, при цьому обмеження задачі мають враховувати зв'язки між ціною, рекламою та обсягами збутої продукції. Цільова функція міститиме добуток двох невідомих величин (оптимальна ціна одиниці продукції та оптимальна кількість відповідного виду продукції), а отже є нелінійною. Таким чином приходимо до задачі нелінійного програмування.

Читати повністю

Розв'язок задачі лінійного програмування двоїстим симплекс методом в середовищі програмування delphi

Програма призначена для знаходження розв'язку задачі лінійного програмування, при якому значення цільової функції досягає свого максимуму і використовує для цього двоїстий симплекс методу.  Відмітимо, що основна відмінність даного методу від симплекс методу полягає в тому, що при використанні останнього — значення стовпця вільних членів задачі, повинні задовільняти умові додатності. Тоді, як двоїстий симплекс метод використовується в тому випадку, коли серед вільних членів системи обмежень існують такі, що приймають від'ємні значення.

Далі, перейдемо до детального розгляу кожного з елементів головної форми проекту, після чого, з його допомогою, знайдемо розв'язок конкретної задачі лінійного програмування. Отже, головне вікно програми ділиться на три частини:

Читати повністю

Розв'язок задачі цілочисельного програмування графічним методом

Графічний метод для розв'язку задачі цілочисельного програмування доцільно використовувати в тому випадку, коли число невідомих в задачі такого типу дорівнює двом. Перший крок при використанні графічного методу полягає в побудові багатокутника розв'язків без урахування умови цілочисельності. Далі, виходячи з того, що умову цілочисельності змінних задовольняють не всі координати точок області допустимих рішень, замінимо область допустимих рішень ослабленої задачі (без умови цілочисельності) на опуклий багатокутник, що містить тільки допустимі точки з цілочисельними координатами. Після цього, для того, щоб знайти максимум або мінімум цільової функції на опуклій області, як і у випадку задачі лінійного програмування, будують вектор градієнт Графічний метод. Далі, пересуваючи пряму Графічний метод в напрямку вектора Графічний метод, знаходимо точку, в якій цільова функція приймає оптимальне значення. Потім визначаємо координати точки екстремуму функції і обчислюємо значення цільової функції в цій точці.

Читати повністю

Двоїста задача лінійного програмування

Кожній задачі лінійного програмування певним чином можна поставити у відповідність деяку іншу задачу, яка називається двоїстою задачею лінійного програмування. Запишемо пряму (вихідну) задачу лінійного програмування, яка полягає у визначенні максимуму цільової функції:

120

при обмеженнях:

216

39

Читати повністю

Графічний метод. Приклад розв'язання задачі лінійного програмування графічним методом

Для виготовлення товару A і B підприємство використовує три види сировини I, II, III. Норми витрат сировини на виробництво одного товару кожного виду, ціна одиниці товару A, B а також загальна кількість сировини наведені в наступній таблиці:

510

Потрібно організувати випуск даної продукції таким чином, щоб прибуток від її реалізації був максимальним.

Позначимо через 28 — кількість товару виду А; 33 — кількість товару виду В. Тоді математична модель даної задачі полягає у визначенні максимального значення функції мети:

215

при обмеженнях:

68

46

Читати повністю

Графічний метод розв'язання задачі лінійного програмування

Графічний метод доцільно застосовувати для розв'язування задач лінійного програмування із двома змінними. Обмежене використання даного методу зумовлене складністю побудови багатокутника розв'язків для задач з трьома змінними, а графічне зображення де кількість змінних перевищує число три, взагалі неможливе.

Розглянемо задачу лінійного програмування:

117при обмеженнях:

214

37

Читати повністю

Наступна сторінка »