Числа Фібоначчі: циклом і рекурсією

Числа Фібоначчі — лінійна послідовність натуральних чисел, де перше і друге дорівнюють нулю та одиниці, а кожне наступне — сумі двох попередніх: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 43, 55, ... Зазначимо, що ці числа були відомі в Індії ще у столітті. В Європі ж вони в такому вигляді вперше з'явилися в книзі Liber Abaci 1202 року (в перекладі з латинської — «Книга обчислень») за авторством Леонардо Пізанського, згодом прозваного Фібонначі. Значення цієї праці для європейської цивілізації переоцінити неможливо: він вперше знайомив західного читача з індо-арабськими цифрами і ставшими вже звичними для нас арифметичними методами. Одна з найвідоміших включених в неї задач — задача про розмноження кроликів.

Послідовність чисел Фібоначчі

Крім опису зростання приплоду тварин, числа Фібоначчі зустрічаються навіть в самій природі, і на подив доволі часто: це і пелюстки квітки, і спіралі соняшнику, ананаса або соснової шишки.

Читати повністю

Мінімізація функції однієї змінної методом Фібоначчі на Delphi(1)

Програма використовує алгоритм методу Фібоначчі, для того, щоб знайти мінімальне значення унімодальної функції Метод Фібоначі на Delphi (Метод Фібоначчі на Delphi), на інтервалі Метод Фібоначі на Delphi (Метод Фібоначчі на Delphi). Згідно з методом Фібоначчі, на першому кроці проводяться два обчислення значень Метод Фібоначі на Delphi в точках Метод Фібоначчі на Delphi та Метод Фібоначчі на Delphi, розташованих симетрично відносно середини відрізка Метод Фібоначі на Delphi. Далі, за результатами обчислень одна з частин відрізка Метод Фібоначчі на Delphi або metod_fibonachi_delphi-161відкидається. При цьому, одна з точок Метод Фібоначчі на Delphi або Метод Фібоначчі на Delphi отримана в результаті обчислень на попередньому кроці залишається всередині нового інтервалу невизначеності. Тому, на кожному наступному кроці, положення точки чергового обчислення, згідно алгоритму, вибирають симетрично відносно точки, яка залишилася. Таким чином, на першому кроці виконуємо обчислення значень функції Метод Фібоначі на Delphi в двох точках, а на кожному наступному кроці — лише в одній точці. Процес обчислень закінчується в тому випадку, коли довжина інтервалу невизначеності стане меншою деякого заданого числа Метод Фібоначчі на Delphi (Метод Фібоначчі на Delphi).

Інтерфейс програми, яка використовуючи метод фібоначі знаходить мінімум унімодальної функції

Інтерфейс програми, яка використовуючи метод Фібоначчі знаходить мінімум унімодальної функції

Читати повністю

Мінімізація функції однієї змінної методом Фібоначчі

Алгоритм пошуку мінімуму функції Метод Фібоначі на відрізку Метод Фібоначі при реалізації методу Фібоначчі подібний до алгоритму методу золотого перетину. На початку вибирається мінімальне з чисел Фібоначі, що задовольняє умову:

Метод Фібоначі

де Метод Фібоначі — довжина вихідного інтервалу, на якому здійснюємо пошук мінімум функції; Метод Фібоначі — похибка визначення екстремуму; Метод Фібоначі — послідовність чисел Фібоначчі, які обчислюються за наступною формулою:

Метод Фібоначі

Тобто, в рузультаті використання даної рукурентної формули ми отримуємо наступну послідовність чисел: Метод Фібоначі

Читати повністю