Обернена матриця методом алгебраїчних доповнень в середовищі Delphi
Програма написана в середовищі програмування Delphi і призначена для знаходження оберненої матриці з допомогою методу алгебраїчних доповнень. Алгоритм побудови оберненої матриці в такий спосіб включає наступні етапи: формування і розрахунок визначника вхідної матриці; побудова матриці, елементами якої є алгебраїчні доповнення відповідних елементів вхідної матриці; транспонування отриманої матриці алгебраїчних доповнень; формування оберненої матриці шляхом ділення транпонованої матриці алгебраїчних доповнень на визначник вхідної матриці.
Інтерфейс delphi-проекту, який з допомогою методу алгебраїчних доповненть знаходить обернену матрицю до заданої
Знаходження оберненої матриці з допомогою алгебраїчних доповненень
Нехай 
— квадратна матриця 
-го порядку. Квадратна матриця 
, також -го порядку, називається оберненою до , якщо 
. Нагадаємо, що для будь-якої квадратної матриці існує обернена, при чому єдина, в тому випадку, коли вона являється невиродженою, тобто визначник даної матриці відмінний від нуля.
Для знаходження оберненої матриці будемо використовувати наступний алгоритм:
- З допомогою методу Гаусса чи методу розкладу визначника, знаходимо детермінант матриці
. - Знаходимо транспоновану матрицю
(отримують з вихідної матриці шляхом заміни її рядків на стовпці). - Для кожного елемента транспонованої матриці обчислюємо алгебраїчні доповнення (алгебраїчне доповнення елемента — це мінор, взятий зі знаком "+" якщо сума номера рядка і стовпця елемента парне число, і зі знаком "-" — у протилежному випадку, де мінор елемента матриці — це визначник (n-1)-го порядку, який утворюється з початкового визначника, шляхом закреслення рядка та стовпця, в яких міститься даний елемент).
- На наступному кроці, знаходимо обернену матрицю використовуючи наступну формулу:
Загрузка ...