Схема ділення многочлена на квадратний тричлен

В темі Обчислення значення полінома використовуючи схему Горнера ми розглядали, яким чином використовуючи дану схему здійснювати ділення многочлена на двочлен . Покажемо тепер зручну схему для поділу даного многочлена на тричлен виду . Нехай:

Коефіцієнти , які містяться в правій частині рівності (2), знаходять за схемою аналогічною схемі Горнера. Тобто, розкривши дужки і зробивши приведення подібних членів, прирівнюють коефіцієнти при однакових степенях у лівій і правій частинах. В результаті будемо мати:

Ділення многочлена на тричлен

Практично, обчислювальний процес за даною схемою зручно оформити, як і у випадку схеми Горнера, у вигляді таблиці, яка у даному випадку прийме наступного вигляду:

Схема ділення многочлена на тричлен

У першому рядку даної таблиці записуються коефіцієнти многочлена (1). Коефіцієнт частки . Утворення чисел другого і третього рядків ясно зі схеми. Шукані коефіцієнти виходять як сума чисел, що стоять в одному і тому ж стовпці.

Відмітимо, що дана схема також дозволяє проводити ділення многочлена, до тих пір, поки в остачі не залишеться многочлен виду , коефіцієнти якого отримуються наступним чином:

Коефіцієнт – це значення , яке міститься в третьому стовпці схеми, рахуючи праворуч.
Коефіцієнт отримуємо з передостаннього стовпчика, якщо не вписувати в нього добуток , тобто .
Коефіцієнт дорівнює вільному члену заданого рівняння, тобто .

Ділення многочлена на тричлен – приклад:

Використовуючи вище розглянуту схему здійснити операцію ділення многочлена на двочлен . Для цього будуємо таблицю наступного виду:

Таблиця результатів ділення многочлена на тричлен

Таким чином, частка від ділення дорівнює , а залишок . Якщо ж необхідно проводити ділення до отримання в залишку квадратного тртричлена виду , то він виявиться рівним , де , а – вільний член заданого многочлена.