Схема ділення многочлена на квадратний тричлен
В темі Обчислення значення полінома використовуючи схему Горнера ми розглядали, яким чином використовуючи дану схему здійснювати ділення многочлена на двочлен
. Покажемо тепер зручну схему для поділу даного многочлена на тричлен виду
. Нехай:
Коефіцієнти , які містяться в правій частині рівності (2), знаходять за схемою аналогічною схемі Горнера. Тобто, розкривши дужки і зробивши приведення подібних членів, прирівнюють коефіцієнти при однакових степенях
у лівій і правій частинах. В результаті будемо мати:
Практично, обчислювальний процес за даною схемою зручно оформити, як і у випадку схеми Горнера, у вигляді таблиці, яка у даному випадку прийме наступного вигляду:

Схема ділення многочлена на тричлен
У першому рядку даної таблиці записуються коефіцієнти многочлена (1). Коефіцієнт частки . Утворення чисел другого і третього рядків ясно зі схеми. Шукані коефіцієнти виходять як сума чисел, що стоять в одному і тому ж стовпці.
Відмітимо, що дана схема також дозволяє проводити ділення многочлена, до тих пір, поки в остачі не залишеться многочлен виду , коефіцієнти якого отримуються наступним чином:
- Коефіцієнт
- це значення
, яке міститься в третьому стовпці схеми, рахуючи праворуч.
- Коефіцієнт
отримуємо з передостаннього стовпчика, якщо не вписувати в нього добуток
, тобто
.
- Коефіцієнт
дорівнює вільному члену заданого рівняння, тобто
.
Ділення многочлена на тричлен — приклад:
Використовуючи вище розглянуту схему здійснити операцію ділення многочлена на двочлен
. Для цього будуємо таблицю наступного виду:

Таблиця результатів ділення многочлена на тричлен
Таким чином, частка від ділення дорівнює , а залишок
. Якщо ж необхідно проводити ділення до отримання в залишку квадратного тртричлена виду
, то він виявиться рівним
, де
, а
— вільний член заданого многочлена.