Решение системы линейных уравнений методом Гаусса

Решение систем линейных уравнений методом Гаусса (метод последовательного исключения переменных) находится в два этапа. На первом этапе исходную систему уравнений сводят к равносильной ей системе треугольной формы – прямой ход метода Гаусса. На втором этапе, используя систему треугольной формы, начиная с последней, последовательно находят значения неизвестных – обратный ход метода Гаусса.

Прямой ход метода Гаусса: пусть дана система линейных алгебраических уравнений вида:

Пусть  (ведущий элемент), этого можно достичь перестановкой уравнений. Поделив коэффициенты первого уравнения системы (1) на  получим:

где .

Пользуясь уравнением (2), легко исключить из всех уравнений системы (1), кроме первого, неизвестную . Для этого достаточно от второго уравнения системы (1) вычесть уравнение (2), умноженное на ; от третьего уравнения системы (1), вычесть уравнение (2), умноженное на , и так далее.

Читать полностью