Деление отрезка в заданном отношении

Пусть даны две точки ,   и положительные числа  и . Необходимо найти точку , которая делит отрезок  в отношении , то есть .

Деление отрезка в отношении

Для этого, на первом шаге, построим треугольники  и . Они подобны по двум углам, и поэтому . Отсюда, исходя из того, что , , и воспользовавшись формулой (1), получим:

Аналогичным образом, запишем соответствующее выражение для вычисления :

Деление отрезка в отношении – пример решения:

Пусть дан треугольник . Найти точку пересечения биссектрисы угла  с противоположной стороной.

Точка пересечения биссектрисы угла А с противоположной стороной

Для этого, воспользуемся свойством биссектрисы, а именно: биссектриса делит противоположную сторону треугольника в отношении, равном отношению длин противоположных сторон. Обозначим через  точку пересечения биссектрисы и стороны . Тогда, согласно вышеуказанному свойству имеем . Далее, вычислим длины отрезков  и :

На следующем шаге, воспользовавшись полученными длинами, определим значение параметра , и используя формулы (2) и (3), найдем координаты точки :

Блок-схема алгоритма деления отрезка в заданном отношении