Розв'язок систем лінійних алгебраїчних рівнянь онлайн

Чисельні методи розв'язку системи лінійних алгебраїчних рівнянь (СЛАР) діляться на дві великі груп: прямі та ітераційні.

Прямі методи, при відсутності помилок округлення, за скінченне  число арифметичних операцій дозволяють отримати точний розв'язок . В категорії Методи обчислення Ви можете ознайомитись з теоретичною частиною наступних методів, які відносяться до категорії точних: метод Крамера, метод Гаусса, метод Жордана-Гаусса, метод Гаусса з вибором головного елемента, матричний метод, метод прогонки (призначений для розв'язку систем з тридіагональною матрицею), метод Холецького (також відомий як метод квадратного кореня і зазвичай використовується для розв'язку систем з симетричною матрицею коефіцієнтів), метод обертання, метод Хуасхолдера (метод відображень).

В ітераційних методах задається початкове наближення після чого, з допомогою циклічного процесу будується послідовність  (де  - номер ітерації), яка дозволяє отримати розв'язок в результаті послідовних наближень. Насправді ітераційний процес закінчується, як тільки стає досить близьким до точного розв'язку . Відмітимо, що у згадуваному вище розділі Ви також можете ознайомитись і з теоретичною частиною таких ітераційних методів: метод простої ітерації, метод Зейделя, метод релаксації, метод найшвидшого спуску.

Також доволі часто зустрічається такзваний проміжний клас методів, в яких рішення шукається ітераційно, однак для них заздалегідь відомо, яке число ітерацій необхідно виконати, щоб у відсутності помилок округлення отримати точний розв'язок.

На практиці при обчисленні наближеного розв'язку число ітерпцій в найбільш ефективних методах виявляється значно менше, ніж цього вимагає теорія точного розв'язку. Тому який клас методів кращий? Однозначно на це питання відповісти не можна. Ітераційні методи привабливіші з погляду об'єму обчислень та необхідної пам'яті, в тому випадку, коли розв'язуються системи з матрицями великих розмірностей. При невеликих розмірностях, зазвичай, використовують прямі методи або методи в поєднанні з ітераційними.

Скориставшись онлайн калькулятором для розв'язання систем лінійних рівнянь, Ви отримаєте детальне рішення будь-якої системи, яке дозволить зрозуміти алгоритм використовуваного методу, а також закріпити теоретичний матеріал.

Розв'язок систем лінійних алгебраїчних рівнянь методом Гаусса онлайн

Відмітимо, що даний онлайн калькуляторі дає можлівість знайти розв'язок СЛАР будь-яким з перерахованих вище чисельних методів:

  1. Розв'язати СЛАР методом Гаусса;
  2. Розв'язати СЛАР методом простої ітерації;
  3. Розв'язати СЛАР методом Зейделя;
  4. Розв'язати СЛАР методом оберненої матриці;
  5. Розв'язати СЛАР методом LU факторизації;
  6. Розв'язати СЛАР методом обертання;