Розв’язування звичайних диференціальних рівнянь методом Рунге-Кутта

Нехай на відрізку [a,b] потрібно знайти чисельний розв’язок диференціального рівняння:

з початковою умовою . Розіб’ємо  відрізок [a,b] на n рівних частин точками , де . В методі Рунге-Кутта послідовні значення шуканої функції визначаються по формулі:

Якщо розкласти функцію  в ряд Тейлора та обмежитись членами до включно, то приріст функції можна представити у наступному вигляді:

Замість безпосередніх розрахунків, які фігурують у формулі (3), в методі Рунге-Кутта визначаються чотири числа:

Якщо числам надати відповідно вагу , то середньозважене цих чисел з точністю до четвертого степеня відповідно дорівнюють , яке визначається по формулі (3):

Таким чином для кожної пари поточних значень і за формулами (4) визначаються значення:

Потім, за формулою (5) знаходиться:

Після чого наступне наближення обчислюють по формулі:

Блок-схема програмної реалізації методу Рунге-Кутта: