Розв'язування звичайних диференціальних рівнянь методом Рунге-Кутта
Нехай на відрізку [a,b] потрібно знайти чисельний розв'язок диференціального рівняння:
з початковою умовою . Розіб'ємо відрізок [a,b] на n рівних частин точками
, де
. В методі Рунге-Кутта послідовні значення
шуканої функції
визначаються по формулі:
Якщо розкласти функцію в ряд Тейлора та обмежитись членами до
включно, то приріст функції
можна представити у наступному вигляді:
Замість безпосередніх розрахунків, які фігурують у формулі (3), в методі Рунге-Кутта визначаються чотири числа:
Якщо числам надати відповідно вагу
, то середньозважене цих чисел з точністю до четвертого степеня відповідно дорівнюють
, яке визначається по формулі (3):
Таким чином для кожної пари поточних значень і
за формулами (4) визначаються значення:
Потім, за формулою (5) знаходиться:
Після чого наступне наближення обчислюють по формулі: