Розв'язок системи нелінійних рівнянь методом Брауна в середовищі програмування Delphi

Теоритичні відомості по методу Брауна досить повно і ясно викладено за посиланням Розв'язок СНАР методом Брауна, тому опишемо коротко лише його основну ідею, після чого приступимо до розгляду delphi-проекту, який використовуючи алгоритм даного методу знаходить рішення системи двох нелінійних рівнянь. Метод полягає в послідовній лінеаризації кожного з рівнянь нелінійної системи, в результаті чого отримується явний вираз чергової змінної який підставляємо в усі нелінеарізовані рівняння. Даний процес продовжується до тих пір, поки не буде отримано вираз для останньої змінної, в якому вона вже не залежить від інших змінних. Далі здійснюється зворотний хід (як і в методі Гаусса) для отримання шуканих значень всіх змінних.

Отже, після запуску проекту "метод Брауна" на екрані появиться форма наступного вигляду:

Інтерфейс програми, яка використовуючи метод Брауна знаходить розв'язок системи двох нелінійних рівнянь

Інтерфейс програми, яка використовуючи метод Брауна знаходить розв'язок системи двох нелінійних рівнянь

В даній формі необхідно вказати координати точки початкового наближення. Для цього діцільно скористатись кнопкою "Побудувати графік", яка будує в компоненті TChart графік кожного з рівнянь системи. Після чого в якості початкового наближення беруться приблизні координати точки перетину цих графіків. Вказавши їх у відповідні поля і натиснувши кнопку "Розв'язати СНАР" отримуємо в компоненті TMemo послідовність наближень, останнє з яких приймається за шуканий розв'язок нелінійної системи.

Вибір початкового наближення (шляхом побудови графіка кожного з рівнянь системи) та знаходження розв'язку за методом Брауна

Вибір початкового наближення та знаходження розв'язку нелінійної системи за методом Брауна

Зауваження: даний проект не являється універсальним (знаходить рішення лише заданої системи). Для того, що розв'язати систему, яка відмінна від заданої, необхідно внести відповідні зміни в коді програми (при цьому розмірність системи повинна залишитись незмінною).

Скачати delphi-проект, який використовуючи алгоритм методу Брауна знаходить розв'язок системи двох нелінійних рівнянь.

Матеріал був корисним, поділись в соціальних мережах:

Якщо тобі сподобалась дана тема, залиш свій коментар