Рішення систем лінійних рівнянь методом Зейделя (реалізація в середовищі Delphi)

У даному параграфі розглядається delphi-програма, що реалізує процес рішення систем лінійних алгебраїчних рівнянь використовуючи для цього метод Зейделя. Зазначимо, що даний метод є різновидом методу простої ітерації, а тому також відноситься до ітераційних чисельних методів.

Як і у випадку з методом ітерації, метод Зейделя вимагає приведення вихідної системи до канонічного вигляду . Основна відмінніст між даними методами полягає лише в тому, що для знаходження -го наближення невідомої в модифікації Зейделя використовуються вже обчислені раніше -ші наближення невідомих . За рахунок даного прийому, метод Зейделя, як правило, збігається швидше, ніж метод простої ітерації. Однак, можливі ситуації, коли метод Зейделя сходиться повільніше ніж метод простої ітерації або взагалі розходиться.

Головне вікно розглядуваного delphi-проекту

Виходячи з того, що інтерфейс головної форми розглядуваного delphi-проекту аналогічний проектам, що реалізують інші чисельні методи рішення лінійних систем, то розгляд його основних елементів та їх призначення не вимагає спеціальних пояснень. Все це можна прочитати перейшовши, наприклад, за посиланням рішення СЛАР методом ітерації (реалізація в середовищі delphi).

Отже, запустивши delphi-проект на виконання, знайдемо розв'язок системи лінійних рівнянь вигляду:

Для цього, на першому кроці, заповнюємо відповідні поля головної форми вхідними даними (в редакторі TSpinEdit вказуємо розмірність системи і в комірках таблиць типу TStringGrid записуємо значення коефіцієнтів при невідомих та значення елементів стовпця вільних членів).

Заповнення елементів головної форми вхідними даними

Далі, скориставшись кнопкою «Розв'язати систему рівнянь», знаходимо шукане рішення.

Розв'язок системи лінійних рівнянь використовуючи метод Зейделя

Скачати delphi-проект метод Зейделя.

Матеріал був корисним, поділись в соціальних мережах:
Якщо тобі сподобалась дана тема, залиш свій коментар