Розв'язок СЛАР методом LU — факторизації в середовищі програмування Delphi

Алгоритм метод LU факторизації в основному використовується при знаходженні розв'язків систем лінійних алгебраїчних рівнянь виду Ax=b (1), обчисленні визначника, знаходженні оберненої матриці.

Сьогодні розглянемо програмну реалізації даного методу, з допомогою якої будемо знаходити розв'язок СЛАР. Отже, основна ідея даного методу — це подання матриці А у вигляді A=LU (L — нижня трикутна матриця з одиничною діагоналлю; U — верхня трикутна матриця). Тоді, рівняння  (1)можна записати у наступному вигляді: LUx=b (2). Припустимо, y=Ux, тоді рівняння (2) набуде виглядуLy=b. Звідси випливає, що шуканий вектор x можна знайти розв'язавши наступні рівняння: Ly=by=Ux (більш детальну інформацію ви зможете знайти перейшовши на сторінку Метод LU факторизації для розв'язування систем лінійних рівнянь).

Запустимо проект на виконання, виберіть кількість невідомих величин в системі:

Розв'язок СЛАР методом LU - факторизації в середовищі програмування Delphi

Заповнюємо систему лінійних рівнянь даними і отримуємо розв'язок нажавши кнопку «Розв'язати систему рывнянь».

Розв'язок СЛАР методом LU - факторизації в середовищі програмування Delphi

Скачати Метод LU факторизації на Delphi.

Матеріал був корисним, поділись в соціальних мережах:

Якщо тобі сподобалась дана тема, залиш свій коментар