Розв'язок однорідних систем лінійних рівнянь в середовищі програмування delphi

Система, що складається з лінійних алгебраїчних рівнянь з невідомими називається однорідною, якщо значення кожного з елементів стовпця її вільних членів дорівнює нулю. Найважливішою властивістю системи такого типу є те, що вона містить принаймі один розв'язок, тобто завжди сумісна. Дійсно, підставивши замість всіх невідомих нулі, обернено кожне з її рівняннь в тотожність. Таким чином, нульовий розв'язок, є розв'язком будь-якої однорідної системи.

Втім, більш важливим є випадок наявності у однорідної системи відмінних від нуля розв'язків, які, очевидно, будуть існувати тоді, коли матриця її коефіцієнтів є виродженою (визначник дорівнює нулю) або кількість її рівнянь менша за кількості невідомих. Більш детально розглядати інформацію про однорідні системи та процес знаходження їх загального розв'язку (фундаментальної системи рішень) тут не будемо, її можна знайти перейшовши за посиланням Знаходження розв'язку однорідної системи лінійних рівнянь, а перейдемо до розгляду delphi-проекту, який реалізує даний процес.

Отже, головне вікно розглядуваного delphi-проекту практично не відрізняється від проектів, які реалізують інші чисельні методи рішення задач такого типу, лише з однією відмінністю. Виходячи з того, що проект призначений для розв'язку однорідних системи, то вказувати значення стовпця вільних членів у відповідній таблиці TStringGrid не потрібно, вона по замовчуванню заповнюється нулями.

Головне вікно delphi-проекту Розв'язок однорідних систем лінійних рівнянь

Головне вікно delphi-проекту Розв'язок однорідних систем лінійних рівнянь

Тобто, після запуску програми, на екрані появиться форма, в якій необхідно вказати кількість рівнянь та кількість невідомих розв'язуваної системи, після чого, заповнити таблицю TStringGrid значеннями коефіцієнтів при невідомих.

Заповнення елементів форми відповідними даними

Заповнення елементів головної форми відповідними даними

Далі, для того, щоб отримати розв'язок заданої однорідної системи, необхідно скористатись кнопкою «Розв'язати систему рівнянь». Результатом виконання даного кроку є вивід в нижній частині форми шуканої фундаментальної системи рішень.

Знаходження розв'язку однорідної системи лінійних рівнянь в середовищі програмування delphi

Знахідження розв'язку однорідної системи лінійних рівнянь використовуючи розглядуваний delphi-проект

Скачати delphi-проект Розв'язок однорідних систем лінійних рівнянь.

Матеріал був корисним, поділись в соціальних мережах:

Якщо тобі сподобалась дана тема, залиш свій коментар