Нехай дано рівняння:
про корені якого відомо, що вони різними по абсолютній величині, тобто такзвана умова “набагато більше” () для них не виконується. Для таких випадків Лобачевським було запропоновано алгоритм, який базується на процесі квадрування. Тобто, якщо до рівняння (1), достатню кількість раз застосувати даний процес, то можна отримати нове рівняння, корені якого задовільняють умові. Таким чином ми зможемо знайти корені останнього рівняння, після чого і корені рівняння (1). Отже, давайте розглянемо в чому полягає алгоритм процесу квадрування. Для цього розкладемо рівняння (1) на на лінійних множників:
Далі, запишемо рівняння, корені якого будуть протилежні за знаком до коренів рівняння (1). Таке рівняння буде мати наступний вигляд:
Перемноживши ці два рівняння, отримаємо:
Зробивши в останній рівності заміну , отримаємо нове рівняння відносно , корені якого рівні квадрату коренів рівняння (1), взятих зі знаком “мінус”, тобто . Таким чином, щоб отримати рівняння, корені якого були б рівні квадрату коренів рівняння (1), необхідно перемножити дане рівняння на рівняння (2), яке отримуємо із нього заміною на .
В результаті будемо мати:
Далі, провівши заміну на , отримаємо:
Коефіцієнти при невідомих в рівнянні (4) отримуються із коефіцієнтів початкового рівняння наступним чином: від квадрата віднімається подвоєний добуток двох сусідніх з ним симетрично розміщених коефіцієнтів, додається подвоєний добуток двох наступних за ними симетрично розміщених коефіцієнтів і так далі, до тих пір поки не прийдемо до або , тобто:
Виникає питання: як дізнатися, що процес квадрування проведений достатню кількість разів? Для того, щоб відповісти на нього, ми розглянемо два рівняння:
Які отримуються в процесі квадрування, причому друге отримується в результаті квадрування першого. Якщо для першого рівняння викононувалась би умова , то тим більше вона виконувалась і для другого. Таким чином:
Але виходячи з того, що то ми отримаємо:
і, відповідно, в силу того, що , будемо мати .
Отже, послідовність процесу квадрування слід закінчувати тоді, коли співвідношення (6) виконується із задаою точністю. Далі, за методом Лобачевського, тобто за формулою , знаходимо корені рівняння отриманого після ітерацій процесу квадрування, після чого, використовуючи формулу , знаходимо корені рівняння (1).