Неявна схема була відкрита Джоном Кранком (John Crank) і Філлісом Ніколсоном (Phillis Nicholson), заснована на чисельних наближеннях для розв’язку рівнянь виду:
в точці , яка знаходиться між рядами сітки. Більш визначене наближення, яке використовується для отримаємо по формулі симетричних різниць:
Наближення, яке використовуємо для є середнім наближенням і порядок точності якого становить :
Як і в методі скінченних різниць, підставимо (2), (3) у рівняння теплопровідності (1) і знехтуємо залишковими членами та . В результаті отримаємо різницеве рівняння в якому зробимо наступну заміну :
Дане рівняння потрібно розв’язати для трьох ще невідомих значень . Це можливо, якщо всі ці значення перенести в ліву частину рівняння. Після чого, зведемо члени рівняння (4) і виконаємо наступну підстановку: . В результаті отримаємо неявну різницеву формулу:
для i=2,3,…,n-1. Члени в правій частині формули (5) відомі. Таким чином, формула (5) має вигляд лінійної трьох діагональної системи Ax=b. Інколи в формулі (5) використовується значення r=1. В цьому випадку приріст по осі t дорівнює , формула спрощується і приймає вигляд:
для i=2,3,…,n-1. Граничні умови використовуються в першому і останньому рівняннях, тобто і . Рівняння (6) більш зрозуміле, якщо його записати у вигляді трьох діагональної матриці: