Ромб та його властивості

Як нам відомо, прямокутник — це окремий вид паралелограма, який характеризується тим, що його діагоналі рівні. Сьогодні розглянемо характерні властивості ще одного з чотирикутників, який також відносять до класу паралелограмів, але для початку запишемо його визначення. Отже, ромбом називають паралелограм, у якого всі сторони рівні. На рисунку, що міститься нижче зображено ромб діагоналі якого перетинаються в точці .

Зображення ромба та його діагоналей

З означення випливає, що ромб має всі властивості паралелограма (протилежні кути ромба рівні, діагоналі ромба точкою перетину діляться навпіл) і, крім того, діагоналі ромба перпендикулярні і є бісектрисами його кутів.

Для доведення властивостей, які є притаманними лише ромбу, розглянемо його зображення з рисунка вище, і покажемо, що і .

Для цього, розглянемо трикутник , утворений двома сторонами ромба та однією діагоналлю. Оскільки, за означенням ромба всі його сторони рівні, то рівнобедренний ().

Як уже зазначалося вище, однією з властивостей ромба є те, що його діагоналі перетинаються і точкою перетину діляться навпіл. Значить, в  відрізок  є медіаною, проведеною до основи (). А виходячи з того, що у рівнобедреному трикутнику медіана, проведена до основи, також є висотою і бисектрисою, приходимо до висновку, що відрізок  перпендикулярний і ділить кут навпіл. Таким чином  і .

Задачі на ромб — приклад:

Сторона ромба утворює з його діагоналями кути, один з яких на більший за інший. Знайти кути ромба.

Ромб ABCD

При перетині діагоналей ромба утворились чотири рівних прямокутних трикутники, причому . Виходячи з того, що , отримаємо: . Звідси, і . Отже, і .

Блок-схема алгоритму перевірки чи являється чотирикутник ромбом