Ромб та його властивості
Як нам відомо, прямокутник — це окремий вид паралелограма, який характеризується тим, що його діагоналі рівні. Сьогодні розглянемо характерні властивості ще одного з чотирикутників, який також відносять до класу паралелограмів, але для початку запишемо його визначення. Отже, ромбом називають паралелограм, у якого всі сторони рівні. На рисунку, що міститься нижче зображено ромб діагоналі якого перетинаються в точці
.
Зображення ромба та його діагоналей
З означення випливає, що ромб має всі властивості паралелограма (протилежні кути ромба рівні, діагоналі ромба точкою перетину діляться навпіл) і, крім того, діагоналі ромба перпендикулярні і є бісектрисами його кутів.
Для доведення властивостей, які є притаманними лише ромбу, розглянемо його зображення з рисунка вище, і покажемо, що і
.
Для цього, розглянемо трикутник , утворений двома сторонами ромба та однією діагоналлю. Оскільки, за означенням ромба всі його сторони рівні, то
рівнобедренний (
).
Як уже зазначалося вище, однією з властивостей ромба є те, що його діагоналі перетинаються і точкою перетину діляться навпіл. Значить, в відрізок
є медіаною, проведеною до основи
(
). А виходячи з того, що у рівнобедреному трикутнику медіана, проведена до основи, також є висотою і бисектрисою, приходимо до висновку, що відрізок
перпендикулярний
і ділить кут
навпіл. Таким чином
і
.
Задачі на ромб — приклад:
Сторона ромба утворює з його діагоналями кути, один з яких на
більший за інший. Знайти кути ромба.
Ромб ABCD
При перетині діагоналей ромба утворились чотири рівних прямокутних трикутники, причому . Виходячи з того, що
, отримаємо:
. Звідси,
і
. Отже,
і
.