В попередніх параграфах для квадратної невиродженої матриці 
розглядалася обернена матриця 
. Якщо ж матриця прямокутна або квадратна, але вироджена, то вона немає класичної оберненої матриці. Однак в цьому випадку може бути введено поняття узагальненої оберненої матриці 
, яка має деякі властивості оберненої та використовується при вирішенні деяких систем лінійних алгебраїчних рівнянь. У разі, коли – квадратна невироджена матриця, узагальнена обернена матриця збігається з оберненою матрицею .
Узагальненою оберненою (псевдооберненою) матрицею для прямокутної матриці з розмірами 
називають єдину матрицю, що задовольняє чотирьом умовам:
де 
означає перехід до сполученої матриці.
Розглянемо один із способів побудови псевдооберненої матриця. Відомо, що будь-яку дійсну матрицю з розмірами можна представити у наступному вигляді:
де матриця 
сформована з 
ортонормованих власних векторів матриці 
, матриця 
– з 
ортонормованих власних векторів матриці 
, матриця 
з розмірами має вигляд:
де 
і кожен з елементів 
є невід’ємним значеннями квадратних коренів із загальних власних значень матриць і і називаються сингулярними числами матриці . Припустимо, що сингулярні числа впорядковані 
. Якщо ранг матриці дорівнює 
, то 
. Розкладання (2) називають сингулярним розкладанням матриці . Знаючи сингулярне розкладання, можна відразу виписати псевдообернену матрицю:
де 
.
Можливі й інші варіанти розкладання (2). Наприклад при 
можна записати:
де матриця 
сформована із ортонормованих власних векторів, відповідних найбільшим власним значенням матриці .
Знаходження псевдооберненої матриці – приклад:
Використовуючи вище розглянутий алгоритм, для матриці розмірності 
:
знайти псевдообернену матрицю .
Для цього, на першому кроці, скориставшись операцією множення матриць обчислимо матриці і та знайдемо для них власні значення та відповідні їм власні вектори. В результаті отримаємо:
Далі, сформувавши матриці , та запишемо сингулярне розкладання заданої матриці :
Після цього, знаючи сингулярне розкладання, псевдообернена матриця обчислюється наступним чином:
Блок-схема алгоритму знаходження псевдооберненої матриці
