Для виготовлення товару A і B підприємство використовує три види сировини I, II, III. Норми витрат сировини на виробництво одного товару кожного виду, ціна одиниці товару A, B а також загальна кількість сировини наведені в наступній таблиці:
Потрібно організувати випуск даної продукції таким чином, щоб прибуток від її реалізації був максимальним.
Позначимо через — кількість товару виду А; — кількість товару виду В. Тоді математична модель даної задачі полягає у визначенні максимального значення функції мети:
при обмеженнях:
Для того, щоб розв’язати дану задачу графічним методом замінимо знаки нерівностей в системі обмежень на знаки рівності. Після чого побудуємо прямі, рівняння яких ми отримали в результаті даної заміни.
На наступному кроці визначаємо півплощини, що відповідоють кожному обмеженню задачі і знаходимо багатокутник розв’язків:
Далі побудуємо вектор , який визначає напрямок зростання значення функції мети, і пряму перпендикулярну до даного вектора.
Рухаючи пряму в напрямку вектора знаходимо вершину багатокутника розв’язків в якому функція мети набуває максимального значення.
Бачимо, що функція мети набуває максимального значення в точці А, у якій пряма перетинається з віссю . Підставляючи в дане рівняння отримаємо:
І значення функції в точці А рівне .
Таким чином прибуток буде максимальним у розмірі 6 умовних одиниць, якщо реалізувати дві одиниці продукції В і нуль одиниць продукції типу А.
Дуже добре і зрозуміло написано!