Проекція вектора на вісь

Нехай задано вектор і вісь L. З кінців вектора опустимо перпендикуляри на вісь (точки та ) і утворимо вектор A1B1.

Проекцією вектора на вісь L називають довжину вектора A1B1, взяту зі знаком «плюс», якщо напрямки вектора A1B1та осі L співпадають, і зі знаком «мінус», якщо вказані напрямки протилежні.

Проекція вектора на вісь

Ілюстрація до визначення проекції вектора на вісь

Проекцію вектора будемо позначати через  або , де - будь-який ненульовий вектор, що задає напрямок проектування.

Проекція вектора на вісь задовольняє наступним властивостям:

  1. Рівні вектори мають рівні проекції на одну і ту саму вісь.
  2. Проекція суми векторів на довільну вісь L дорівнює сумі їх проекцій на цю вісь: .

    Проекція суми векторів на вісь

  3. Проекція вектора на вісь L дорівнює добутку довжини вектора на косинус кута між цим вектором і віссю L:

    Зауваження: кут відраховується від осі до вектора проти ходу годинникової стрілки.

  4. Проекція вектора на вісь L дорівнює нулю тоді і тільки тоді, коли вектор перпендикулярний до осі.
  5. При множенні вектора на число його проекція множиться на те саме число: .

Проекція вектора на вісь — приклад:

Дано . Знайти проекцію вектора на координатну вісь L, якщо вектори складають з цією віссю кути відповідно.

Отже, згідно з розглянутими вище властивостями проекцій (властивість 2 та 5) отримаємо:

Далі, застосувавши для кожного з доданків останнього виразу формулу (1), знайдемо шукану проекцію:

Блок-схема алгоритму знаходження проекції вектора на вісь

Проекція вектора на вісь блок-схема

Матеріал був корисним, поділись в соціальних мережах:
Якщо тобі сподобалась дана тема, залиш свій коментар