Прямокутник. Означення та властивості

Прямокутником називають чотирикутник, а якщо бути більш точним, то паралелограм, у якого всі кути прямі. На рисунку що міститься нижче зображено паралелограм , який, виходячи з того, що , являється прямокутником.

Властивості прямокутника

Прямокутник ABCD

Властивості прямокутника збігається з всіма властивостями паралелограма (протилежні сторони прямокутника паралельні та рівні, діагоналі прямокутника точкою перетину діляться навпіл), крім того, діагоналі прямокутника рівні.

Для доведення останньої властивості скористаємось тим фактом, що та рівні за першою ознакою рівності трикутників ( — спільна, як протилежні сторони прямокутника, ). А в рівних трикутниках проти рівних кутів (у нашому випадку прямих кутів) лежать рівні сторони. Отже, діагоналі прямокутника та рівні, як гіпотенузи рівних прямокутних трикутників, що й необхідно було довести.

Властивості прямокутника

Діагоналі прямокутника

Таким чином, якщо в пралелограмі рівні всі кути або один прямий, або однакові діагоналі то це прямокутник.

Задачі на прямокутник — приклад:

Діагональ прямокутника ділить кут у відношенні , менша сторона дорівнює . Знайти діагоналі прямокутника.

Задачі на прямокутник приклад

Прямокутник ABCD

Нехай , де . Тоді . Оскільки , маємо: . Отже, і . , як внутрішні різносторонні при паралельних прямих та і січній . Таким чином, у () катет , що лежить проти кута в , дорівнює половині гіпотенузи, тобто . Отже, . А виходячи з того, що діагоналі прямокутника рівні, отримаємо: .

Блок-схема алгоритму перевірки чи є чотирикутник прямокутником

Матеріал був корисним, поділись в соціальних мережах:
Якщо тобі сподобалась дана тема, залиш свій коментар