Прямокутник. Означення та властивості

Прямокутником називають чотирикутник, а якщо бути більш точним, то паралелограм, у якого всі кути прямі. На рисунку що міститься нижче зображено паралелограм , який, виходячи з того, що , являється прямокутником.

Зображення прямокутника

Властивості прямокутника збігається з всіма властивостями паралелограма (протилежні сторони прямокутника паралельні та рівні, діагоналі прямокутника точкою перетину діляться навпіл), крім того, діагоналі прямокутника рівні.

Для доведення останньої властивості скористаємось тим фактом, що та рівні за першою ознакою рівності трикутників ( — спільна, як протилежні сторони прямокутника, ). А в рівних трикутниках проти рівних кутів (у нашому випадку прямих кутів) лежать рівні сторони. Отже, діагоналі прямокутника та рівні, як гіпотенузи рівних прямокутних трикутників, що й необхідно було довести.

prjamokutnyk171

Діагоналі прямокутника рівні

Таким чином, якщо в пралелограмі рівні всі кути або один прямий, або однакові діагоналі то це прямокутник.

Задачі на прямокутник — приклад:

Діагональ прямокутника ділить кут у відношенні , менша сторона дорівнює . Знайти діагоналі прямокутника.

Зображення прямокутник розглядуваної задачі

Нехай , де . Тоді . Оскільки , маємо: . Отже, і . , як внутрішні різносторонні при паралельних прямих та і січній . Таким чином, у () катет , що лежить проти кута в , дорівнює половині гіпотенузи, тобто . Отже, . А виходячи з того, що діагоналі прямокутника рівні, отримаємо: .

Блок-схема алгоритму перевірки чи являється чотирикутник прямокутником

Матеріал був корисним, поділись в соціальних мережах:
Якщо тобі сподобалась дана тема, залиш свій коментар