Поділ відрізка у заданому відношенні

Нехай дано точки і та додатні числа і . Необхідно знайти точку , що поділяє відрізок у відношенні , тобто .

Поділ відрізка

Графічне представлення алгоритму поділу відрізка у заданому відношенні

Для цього, на першому кроці, побудуємо трикутники і . Вони подібні за двома кутами, а тому . Звідси, виходячи з того, що  і , та скориставшись формулою (1), отримаємо:

Аналогічним чином, запишемо відповідний вираз для обчислення :

Поділ відрізка у заданому відношенні — приклад:

Нехай дано трикутник . Знайти точку перетину бісектриси кута з протилежною стороною.

Поділ відрізка приклад

Знаходження точку перетину бісектриси кута А з протилежною стороною

Для цього, скористаємось властивістю бісектриси, а саме: бісектриса поділяє протилежну сторону трикутника у відношенні, що дорівнює відношенню довжин протилежних сторін. Позначимо через точку перетину бісектриси і сторони . Тоді, згідно з вищевказаною властивістю бісектриси маємо . Далі, обчислимо довжини відрізків і :

На наступному кроці, скориставшись отриманими довжинами, визначимо значення параметра , та використовуючи формули (2) і (3), знайдемо координати точки :

Блок-схема алгоритму поділу відрізка у заданому відношенні

Поділ відрізка блок-схема

Матеріал був корисним, поділись в соціальних мережах:

Якщо тобі сподобалась дана тема, залиш свій коментар