By | 27/02/2017

Нехай дано точки і та додатні числа і . Необхідно знайти точку , що поділяє відрізок у відношенні , тобто .

Поділ відрізка

Поділ відрізка у заданому відношенні

Для цього, на першому кроці, побудуємо трикутники і . Вони подібні за двома кутами, а тому . Звідси, виходячи з того, що  і , та скориставшись формулою (1), отримаємо:

Аналогічним чином, запишемо відповідний вираз для обчислення :

Поділ відрізка у заданому відношенні – приклад:

Нехай дано трикутник . Знайти точку перетину бісектриси кута з протилежною стороною.

Поділ відрізка приклад

Точка перетину бісектриси кута А з протилежною стороною

Для цього, скористаємось властивістю бісектриси, а саме: бісектриса поділяє протилежну сторону трикутника у відношенні, що дорівнює відношенню довжин протилежних сторін. Позначимо через точку перетину бісектриси і сторони . Тоді, згідно з вищевказаною властивістю бісектриси маємо . Далі, обчислимо довжини відрізків і :

На наступному кроці, скориставшись отриманими довжинами, визначимо значення параметра , та використовуючи формули (2) і (3), знайдемо координати точки :

Блок-схема алгоритму поділу відрізка у заданому відношенні

Поділ відрізка блок-схема

2 Replies to “Поділ відрізка у заданому відношенні”

  1. Дмитро

    Чомусь на практиці виходить щось дуже дивне. Є М1(0, 0) і М2(3, 3). Хочу знайти координати третини цього відрізка. Логіка і візуалізація кажуть, що такою точкою буде М(1, 1). Але за цією формулою виходить x = y = (0 + (1/3) * 3 ) / (1 + 1/3) = 0.75. Тобто за формулою М має координати (0.75, 0.75). Ну добре, є ще формула пошуку середини відрізка, тобто M1M / MM2 = 1/2. За тією формулою x = (x1 + x2) / 2. В моєму випадку це 3 / 2 = 1.5. Але, знову ж таки, за Вашою формулою x = (0 + 1/2*3) / (1 + 1/2) = 1. Чому так виходить?

  2. admin Автор

    Шановний Дмитро, вказавши в якості параметра «лямбда» значення 1/3 (1/2) Ви не отримаєте координати третини (половини) відрізка М1М2. В даному випадку Ви знайдете точку що ділить відрізок М1М2 у відношенні 1:3 («один до трьох») (1:2 («один до двох»)), тобто точку М, яка ділить відрізок М1М2 таким чином, що відрізок М1М в три (два) рази коротший за відрізок ММ2. Для того, щоб знайти рішення поставлених Вами задач, в якості «лямбда» необхідно використовувати значення 1/2 та 1 відповідно.

Залишити відповідь

Ваша e-mail адреса не оприлюднюватиметься. Обов’язкові поля позначені *

*