Площа трикутника заданого координатами своїх вершин

Нехай дано трикутник з координатами вершин . Необхідно знайти площу даного трикутника.

Площа трикутника

Графічне представлення алгоритму обчислення площі трикутника

Для цього, на першому кроці, опустимо перпендикуляри з вершин на вісь . В результаті виконання даного кроку, ми отримали деяку фігуру, яка складається з трапецій та . Тоді, шуканий трикутник отримаємо шляхом видалення із даної фігури трапеції . Скориставшись формулою обчислення площі трапеції, а саме  (де  — основи,  — висота), будемо мати:

Перетворивши даний вираз, отримаємо остаточну формулу обчислення площі трикутника:

яка легко запам'ятовується з допомогою наступного мнемонічного правила:

Відмітимо, що додатне значення площі трикутника отримуємо при додатному обігу вершин (проти руху годинникової стрілки). В протилежному випадку треба брати модуль отриманого результату.

Зауваження: свій результат по обчисленню площі трикутника ми завжди можемо перевірити, наприклад, з допомогою зошита у клітинку. Для цього, необхідно побудувати трикутник у даному зошиті (зрозуміло, що одна клітинка відповідає одній квадратній одинці), та підрахувати кількість клітинок у трикутнику. Зрозуміло, що цей обрахунок не є точним, але порядок величини оцінити можна.

Обчислення площі трикутника — приклад:

Обчислити площу трикутника .

Площа трикутника

Обчислення площі трикутника ABC

Побудувавши трикутник бачимо, що вершини розташовані за від'ємним напрямком. Тобто, для того, щоб знайти площу заданого трикутника, необхідно скористатись вищевказаним мнемонічним правилом, та візяти модуль отриманого результату. Давайте реалізуємо це:

Зауваження: формулою (2) можна скористатись для розв'язання питання про розташування точок на площині, а саме, чи належать три точки до однієї прямої. Зрозуміло, що на трьох точках, що не належать до однієї прямої можна побудувати трикутник (його площа завжди буде відмінна від нуля). В тому випадку, коли три точки належать до однієї прямої, трикутник перетворюється у відрізок (його площа дорівнює нулю). А тому, з формули (2) маємо умову, з допомогою якої можна провірити приналежність трьох точок до однієї прямої:

Блок-схема алгоритму обчислення площі трикутника

Матеріал був корисним, поділись в соціальних мережах:

Якщо тобі сподобалась дана тема, залиш свій коментар