Площа прямокутника – формули та приклади

Прямокутник – це двовимірна фігура з чотирма сторонами, чотирма вершинами і чотирма прямими кутами. Однією з головних характеристик прямокутника є те, що дві його протилежні сторони рівні й паралельні одна одній.

площа прямокутника, як знайти площу прямокутника, як обчислити площу прямокутника

Площа прямокутника визначається як простір, охоплений двовимірною фігурою. Крім того, ми також можемо розглядати площу як простір всередині периметра прямокутника.

В даній публікації ми побачимо, чому площа прямокутника дорівнює добутку двох його сторін. Крім того, розглянемо кілька вправ щодо площ прямокутника, щоб освоїти використання формули.

Площа прямокутника дорівнює добутку його суміжних сторін (довжини на ширину) і визначається за формулою: формула площі прямокутника, де S – площа прямокутника.

Для доведення даного твердження добудуємо прямокутник ABCD до квадрата зі стороною AB+AD.

площа прямокутника, як знайти площу прямокутника, як обчислити площу прямокутника

Як нам відомо, площа отриманого квадрата дорівнює (AB+AD)^2.

З іншого боку, цей квадрат складений з прямокутника ABCD з площею S, рівного йому прямокутника, також з площею S (так як, по властивості площ, рівні багатокутники мають рівні площі) і двох квадратів з площами AB^2 та AD^2 відповідно.

Але, виходячи з того, що площа многокутника складеного з кількох многокутників дорівнює сумі площ цих многокутників, отримаємо:

площа прямокутника формула

Таким чином твердження доведено, тобто площа прямокутника дорівнює добутку суміжних сторін.

Зауваження: якщо позначити довжини суміжних сторін прямокутника буквами a та b відповідно, то формула площі перепишеться у більш звичній буквенній формі: формула площі прямокутника.

Також доволі часто трапляються ситуації, коли доводиться шукати площу прямокутника, значення довжини чи ширини якого являються невідомими.

Що робити тоді? В такому випадку доцільно скористатися загальною для всіх чотирьокутників формулою і знайти площу прямокутника через діагоналі.

площа прямокутника, як знайти площу прямокутника, як обчислити площу прямокутника

Площа будь-якого опуклого чотирикутника дорівнює добутку діагоналей на синус кута між ними. Діагоналі прямокутника рівні між собою, тому значення кута та однієї діагоналі вистачить для знаходження площі:

формула обчислення площі прямокутника

Зауваження: якщо довжини діагоналей прямокутника позначити  буквю d, то формула  площі через діагоналі перепишеться у більш звичній буквенній формі:

формула обчислення площі прямокутника

У наступних прикладах для отримання відповіді використовується формула для вимірювання площі прямокутника. Кожен приклад має відповідне рішення, але рекомендуємо спробувати розв’язати вправи самостійно, перш ніж дивитися відповідь.

Приклад 1: знайти площу прямокутника, основа якого дорівнює 20 см, а висота 12 см.

Отже, за умовою маємо, що довжина та ширина прямокутника дорівнює 20 см і 12 см відповідно. Використавши формулу площі із заданими значенням матимемо:

площа прямокутника дорівнює 240 см²

Таким чином, площа прямокутника дорівнює 240 см².

Зауваження: при розв’язуванні задач потрібно пам’ятати, що площа вимірюється в одиницях квадратних, тому якщо розміри задані в міліметрах, то площа буде в міліметрах квадратних, сантиметрах – площа в сантиметрах квадратних, метрах – площа в метрах квадратних і так далі.

Приклад 2: основа прямокутника дорівнює 20 см, а його площа 120 см². Яка довжина його висоти?

Зазначимо, що у цьому випадку ми повинні знайти вистоту квадрата, знаючи його площу та основу. Отже, використовуючи ту ж формулу, підставляємо задані значення і знаходимо висоту a:

висота прямокутника дорівнює 6 см

Звідси, довжина висоти прямокутника дорівнює 6 см.

Приклад 3: периметр прямокутника ABCD дорівнює 192 см. Знайти його площу, якщо одна сторона прямокутника в одинадцять разів менша від іншої.

площа прямокутника, як знайти площу прямокутника, як обчислити площу прямокутника

Отже, припустимо, що AB=x. Тоді, за умовою, AD=11*x. Далі, за формулою периметра прямокутника будемо мати:

x=8

Звідси, AB=8 см і AD=88 см.

Використавши далі формулу площі із отриманими значенням матимемо:

площа прямокутника дорівнює 704 см²

Таким чином, площа прямокутника ABCD дорівнює 704 см².

Приклад 4: знайти площу прямокутника ABCD якщо відомо, що діагональ AC=10 см і сторона AD=8 см.

площа прямокутника, як знайти площу прямокутника, як обчислити площу прямокутника

Отже, для початку, розглянемо прямокутний трикутник ACD, з якого, за теоремою Піфагора, знайдемо невідому сторону заданого прямокутника:

CD=6 см

Далі, використавши формулу площі із значенням ширини та довжини прямокутника матимемо:

площа прямокутника дорівнює 48 см²

Звідси, площа прямокутника ABCD дорівнює 48 см².

Приклад 5: діагоналі прямокутника перетинаються під кутом 30 градусів і дорівнюють 10 см. Чому дорівнює площа прямокутника?

Підставляючи дані у формулу площі прямокутника через діагоналі отримаємо:

площа прямокутника дорівнює 25 см²

Таким чином, площа прямокутника дорівнює 25 см².

Хочете дізнатися більше про прямокутник? Перегляньте ці сторінки:

  1. Прямокутник і його властивості.
  2. Діагональ прямокутника – формули та приклади
  3. Периметр прямокутника – формули та приклади.

Блок-схема алгоритму знаходження площі прямокутника

як знайти площу прямокутника, як обчислити площу прямокутника, за якою формулою обчислюється площа прямокутника

Один коментар

Залишити коментар

Your email address will not be published. Required fields are marked *

*