Прямокутник – плоска геометрична фігура у вигляді чотирикутника, протилежні сторони якого не тільки паралельні, але і рівні, а всі чотири кута прямі. Для того, щоб знайти периметр прямокутника необхідно обчислити суму довжин кожної з його сторін. Тобто, для прямокутника зображеного на рисунку нище, будемо мати:
, де
– периметр прямокутника.
Прямокутник ABCD
Проте, виходячи з того, що прямокутник має по дві пари рівних сторін, то при знаходженні периметра достатньо суму довжин двох його суміжних сторін (довжина плюс ширина) помножити на два. Тобто, знову-таки, повертаючись до прямокутника , отримаємо
.
Зауваження: якщо позначити довжину та ширину прямокутника буквами та
відповідно, то формула периметра прямокутника перепишеться у більш звичній буквенній формі:
.
Площа прямокутника дорівнює добутку його суміжних сторін (довжини на ширину) і визначається за формулою: , де
– площа прямокутника.
Для доведення даного твердження добудуємо прямокутник до квадрата зі стороною
.
Добудова до квадрата прямокутника зі сторонами AB + AD
Як нам відомо, площа отриманого квадрата дорівнює . З іншого боку, цей квадрат складений з прямокутника
з площею
, рівного йому прямокутника, також з площею
(так як, по властивості площ, рівні багатокутники мають рівні площі) і двох квадратів з площами
та
відповідно. Але, виходячи з того, що площа многокутника складеного з кількох многокутників дорівнює сумі площ цих многокутників, отримаємо:
Таким чином твердження доведено, тобто площа прямокутника дорівнює добутку суміжних сторін.
Зауваження: якщо позначити довжини суміжних сторін прямокутника буквами та
відповідно, то формула площі прямокутника перепишеться у більш звичній буквенній формі:
.
Периметр прямокутника – приклад:
Бісектриса одного з кутів прямокутника ділить його сторону навпіл. Знайти периметр прямокутника, якщо його менша сторона дорівнює
.
Прямокутник ABCD
Врахувавши те, що за умовою, , отримаємо:
. Отже, скориставшись формулою обчислення периметра прямокутника, знаходимо розв’язок задачі:
Площа прямокутника – приклад:
Периметр прямокутника дорівнює
. Знайдіть його площу, якщо одна сторона прямокутника в одинадцять разів менша від іншої.
Прямокутник ABCD
Припустимо, що . Тоді, за умовою задачі,
. Далі, із формули обчислення периметра прямокутника будемо мати:
. Звідси,
і
. Після того, як значення довжин сторін відомі, переходимо до обчислення площі прямокутника
:
.
Понятно написано