Площа та периметр прямокутника

Прямокутник – плоска геометрична фігура у вигляді чотирикутника, протилежні сторони якого не тільки паралельні, але і рівні, а всі чотири кута прямі. Для того, щоб знайти периметр прямокутника необхідно обчислити суму довжин кожної з його сторін. Тобто, для прямокутника зображеного на рисунку нище, будемо мати: , де – периметр прямокутника.

Прямокутник ABCD

Проте, виходячи з того, що прямокутник має по дві пари рівних сторін, то при знаходженні периметра достатньо суму довжин двох його суміжних сторін (довжина плюс ширина) помножити на два. Тобто, знову-таки, повертаючись до прямокутника , отримаємо .

Зауваження: якщо позначити довжину та ширину прямокутника буквами та відповідно, то формула периметра прямокутника перепишеться у більш звичній буквенній формі: .

Площа прямокутника дорівнює добутку його суміжних сторін (довжини на ширину) і визначається за формулою: , де – площа прямокутника.

Для доведення даного твердження добудуємо прямокутник  до квадрата зі стороною .

Добудова до квадрата прямокутника зі сторонами AB + AD

Як нам відомо, площа отриманого квадрата дорівнює . З іншого боку, цей квадрат складений з прямокутника  з площею , рівного йому прямокутника, також з площею  (так як, по властивості площ, рівні багатокутники мають рівні площі) і двох квадратів з площами та відповідно. Але, виходячи з того, що площа многокутника складеного з кількох многокутників дорівнює сумі площ цих многокутників, отримаємо:

Таким чином твердження доведено, тобто площа прямокутника дорівнює добутку суміжних сторін.

Зауваження: якщо позначити довжини суміжних сторін прямокутника буквами  та  відповідно, то формула площі прямокутника перепишеться у більш звичній буквенній формі: .

Периметр прямокутника – приклад:

Бісектриса одного з кутів прямокутника  ділить його сторону навпіл. Знайти периметр прямокутника, якщо його менша сторона дорівнює .

Прямокутник ABCD

Врахувавши те, що за умовою, , отримаємо: . Отже, скориставшись формулою обчислення периметра прямокутника, знаходимо розв’язок задачі:

Площа прямокутника – приклад:

Периметр прямокутника дорівнює . Знайдіть його площу, якщо одна сторона прямокутника в одинадцять разів менша від іншої.

Прямокутник ABCD

Припустимо, що . Тоді, за умовою задачі, . Далі, із формули обчислення периметра прямокутника будемо мати: . Звідси, і . Після того, як значення довжин сторін відомі, переходимо до обчислення площі прямокутника : .

Блок-схема алгоритму знаходження периметра прямокутника

Блок-схема алгоритму знаходження площі прямокутника