Трикутник – це одна з базових фігур, утворена трьома відрізками прямих, що перетинаються. Точки перетину називаються вершинами, а самі відрізки сторонами трикутника. У найпростішому випадку, для того щоб знайти периметр трикутника, необхідно знати довжини всіх його стороін. В такому випадку, периметр трикутника обчислюється як сума довжин його сторін: 
.
В окремому випадку, для рівностороннього трикутника, дана формула прийме наступного вигляду: 
. Тобто, довжина сторони, помножена на три. Якщо трикутник буде рівнобедреним, то формула може бути записана у вигляді: 
, де 
– бічні сторони трикутника і 
– основа.
Зауваження: якщо скористатись позначеннями 
, то формули для обчислення периметра різностороннього, рівнобедреного та рівностороннього трикутників перепишуться як 
відповідно.
Площа трикутника дорівнює половині добутку його сторони та проведеної до неї висоти. Для доведення даного твердження, розглянемо трикутник 
і його висоту 
. Покажемо, що 
.
Площа трикутника як половина площі паралелограма
Для цього, через вершини 
і 
трикутника проведемо прямі, паралельні сторонам і 
відповідно. Нехай ці прямі перетинаються в точці 
. Чотирикутник 
– паралелограм за означенням. Трикутники і 
рівні (
та 
, як протилежні сторони паралелограма і 
– спільна). Отже, їх площі також рівні. Тоді, площа трикутника дорівнює половині площі паралелограма . Висота трикутника є також висотою паралелограма . Звідси, .
Зауваження: якщо скористатись відповідними позначеннями для висот і сторін трикутника , то згідно з доведеним твердженням маємо: 
, де і 
– висоти опущені на сторони та відповідно.
Відмітимо, що з доведеного вище твердження випливає, що площа прямокутного трикутника дорівнює половині добутку його катетів. Доведемо істинність і даного твердження.
Площа прямокутного трикутника як половина площі прямокутника
Отже, розглянемо прямокутний трикутник . Для даного трикутника, аналогічним чином, через вершини та проведемо прямі, паралельні сторонам і відповідно. Нехай дані прямі перетинаються в точці 
. Чотирикутник 
– прмокутник. А як відомо, площа прямокутника дорівнює добутку його суміжних сторін.
Якщо в прямокутнику провести діагональ, то вона розбиває його на два рівних прямокутних трикутника (
та 
, як протилежні сторони прямокутника і – спільна). Площі цих трикутників є рівними між собою і кожна дорівнює половині від площі всього прямокутника. Таким чином доведено, що площа трикутника , в даному випадку, рівна половині добутку його катетів.
Периметр трикутника – приклад:
Точка лежить на стороні трикутника . Периметр трикутника 
і 
дорівнює 
та 
відповідно, і відрізок 
. Знайти периметр трикутника .
Трикутник ABC
Виходячи з того, що, за умовою, периметр трикутника дорівнює 
, а сторона 
, приходимо до висновку, що 
. З аналогічних міркувань, для трикутника отримаємо: 
. Звідси, для периметра трикутника будемо мати: 
.
Площа трикутника – приклад:
У прямокутному трикутнику побудований відрізок 
, причому 
. Знайти площу трикутника , якщо 
і 
.
Трикутник ABC
Так як сторона трикутника перпендикулярна стороні , то – висота тупокутного трикутника , опущена з вершини на продовження сторони 
. Отже, скориставшись твердженням, яке говорить про те, що площа трикутника дорівнює половині добутку сторони на висоту, проведену до цієї сторони, для шуканої площі отримаємо: 
.
Блок-схема алгоритму знаходження периметра трикутника
Блок-схема алгоритму знаходження площі трикутника
