Перетворення цілого десяткового числа в двійкове

Під системою числення розуміють спосіб представлення будь-якого числа за допомогою деякого алфавіту символів, які називаються цифрами. Існують різні системи числення, і від їх особливостей залежать наочність представлення числа за допомогою цифр і складність виконання арифметичних операцій.

В інформатиці, крім звичної нам десяткової системи числення, існують різні варіанти цілочисельних позиційних систем. Однією з основних серед них є двійкова система. Її простота дозволяє комп'ютеру здійснювати складні обчислення в кілька разів швидше, ніж в десятковій системі. Для запису чисел в двійковій системі числення використовуються лише дві цифри — 0 і 1. При цьому, в залежності від положення нуля або одиниці в числі, його значення буде змінюватися. Спочатку, саме за допомогою двійкового коду комп'ютери отримували всю необхідну інформацію. При цьому, одиниця означала наявність сигналу, що передається за допомогою напруги, а нуль — його відсутність.

Представлення десяткового числа в двійковій системі числення

Для перетворення цілого десяткового числа в двійкове необхідно розділити його на основу нової системи числення (в даному випадку основою являється число два). Отримана частка знову ділиться на основу нової системи числення, і робиться це до тих пір поки частка, отримана в результаті чергового поділу, не стане меншою  за основу нової системи числення. Остання частка (що є старшим значущим розрядом) і всі отримані залишки від ділення складають число в новій системі числення.

Зазначимо, що досить легко переводити числа і з двійкової в десяткову систему числення. Для цього достатньо знати правила зведення чисел до степеня. Алгоритм перетворення наступний: кожну цифру з коду двійкового числа потрібно помножити на двійку, причому, перша двійка буде в степені , друга — і так далі, де  — кількість цифр в двійковому коді. Після цього, необхідно просумувати отримані результати.

Зауваження: як і в десятковій, так і в двійковій системі числення для відділення цілої частини від дробової використовується символ «.». Значення ваги розрядів праворуч від даного символа дорівнює основі двійкової системи, піднесеної до від'ємної степені. Тобто, першу цифру, що міститься правуруч від сиволу «.» необхідно множити на , другу цифру — на , третю на і так далі.

Для перетворення дробових чисел (або дробових частин дійсних чисел) використовується дещо інша процедура перетворення. Розглянемо її детальніше. Отже, на першому кроці, дріб множиться на основу нової системи числення (в нашому випадку на число два). Якщо результат множення менший одиниці, то старшому значущому розряду двійкового коду присвоюється значення 0. Якщо більше одиниці — присвоюють значення 1. На наступному кроці, результат попередньої операції знову множимо на основу нової системи числення. Відмітимо, що якщо результат попереднього множення був більшим одиниці, то в цій операції множення брала б участь тільки його дробова частина. Кроки описаної процедури повторюються до тих пір, поки результат множення не буде рівним одиниці або не буде досягнута необхідна точність.

Зауваження: розглянуті процедури перетворення цілих і дробових чисел з десяткових в двійкові і навпаки є загальними для перетворення чисел в будь-яких позиційних системах числення (тобто ціле число ділиться на основу системи числення, в яку число перетворюється, а правильний дріб множиться). При цьому слід пам'ятати, що при виконанні перетворення чисел з однієї системи числення в іншу всі необхідні арифметичні дії виконуються в тій системі числення, в якій записано число що перетворюється.

Перетворення цілого десяткового числа в двійкове — приклад:

Записати ціле десяткове числа 11 в двійковій системі числення.

Перетворення цілого десяткового числа в двійкове

Для цього, число 11 ділимо на основу нової сичтеми числення. Виходячи з того, що дане число не ділиться без остачі на 2, то беремо число 10, залишок буде 11 — 10 = 1. Після поділу 10 на 2 отримаємо число 5. Знову ділимо його на 2. Так як число 5, знову-таки, не ділиться без остачі на 2 — беремо число 4 і отримуємо в залишку 5 — 4 = 1. Поділивши число 4 на 2 отримаємо двійку.  Проводимо ту ж операцію з часткою 2. У залишку отримаємо 0. У результаті поділу у нас виходить 1. Далі, записавши останню частку та всі отримані залишки в зворотному порядку, отримаємо число 11 у двуйковій системі числення: 1011.

Перетворення цілого двійкового числа в десяткове — приклад:

Записати ціле двійкове числа 1011 в десятковій системі числення.

Перетворення цілого двійкового числа в десяткове

Для цього, як уже зазначалося вище, кожну цифру з двійкового коду необхідно множити на двійку, де перша двійка буде в третьму степені, друга — в квадраті, третя — в першому степені і остання — в нульововму. Після цього, сумуємо отримані результати і таким чином отримуємо запис двійкового коду в десятковій системі числення. Виглядати це буде наступним чином: .

Блок-схема алгоритму перетворення цілого десяткового числа в двійкове

Блок-схема алгоритму перетворення цілого двійкового числа в десяткове

Двійкова система числення блок-схема

Матеріал був корисним, поділись в соціальних мережах:
Якщо тобі сподобалась дана тема, залиш свій коментар