Побудова Ейлерового циклу в неорієнтованому графі використовуючи алгоритм Флері

Перш ніж приступити до розгляду чергового алгоритму рішення задачі пошуку Ейлерового циклу нагадаємо собі означення та необхідну умову його існування в неорієнтованому графі. Отже, Ейлеровим циклом називається замкнутий маршрут, в якому кожне ребро графа зустрічається точно один раз. Згідно з твердженням, яке ми розглядали в минулому параграфі, для існування такого маршруту в зв'язному графові необхідно і достатньо, щоб степені всіх його вершин були парними. Відмітимо, що в даному параграфі нами вже було вивчено один з можливих вірівнтів знаходження Ейлерового циклу, який базується на використанні алгоритму обходу графа в глибину. Сьогодні розглянемо дещо простішу та наочнішу процедуру відому під назвою алгоритм Флері.

Читати повністю

Пошук мостів в неорієнтованому графі засобами delphi

В даному параграфі розглядається програмна реалізація описаного за посиланням Пошук мостів та компонент реберної двозв'язності графа алгоритму в середовищі Delphi 7. Основним призначенням delphi-проекту є пошук мостів в неорієнтованому графі. Граф задається з допомогою графічного редактора (компонент типу TImage) і кнопок «Додати вершину» та «Додати ребро» (компоненти типу TSpeedButton, які містяться на панелі інструментів типу TPanel). Знаходження ребер, які для заданого графа являються мостами та вивід їх в області виводу результатів (компонент типу TMemo) здійснюється з допомогою кнопки «Знайти мости в неорієнтованому графі» (компонент типу TButton). Підготовка проекту до нового прикладу здійснюється з допомогою кнопки «Видалити граф» (компонент типу TButton).

Читати повністю

Пошук мостів та компонент реберної двозв'язності в неорієнтованому графі

Мостом неорієнтованого графа називається ребро, при видаленні якого збільшується кількість компонент зв'язності графа. Відповідно, для зв'язного графа мостом називається ребро, при видаленні якого граф перестає бути зв'язним. При видаленні всіх мостів граф розпадається на компоненти зв'язності, які називаються компонентами реберної двозв'язності.

Між будь-якими двома вершинами однієї компоненти реберної двозв'язності існує, принаймні, два шляхи, що не перетинаються по ребрах. Справедливе і зворотне твердження: будь-які дві вершіні, між якими існують два шляхи, що не перетинаються по ребрах, належать одній компоненті реберної двозв'язності.

Між двома компонентами реберної двозв'язності не може бути більше одного ребра — в іншому випадку, вони утворюватимуть одну компоненту реберної двозв'язності. Якщо дві різні компоненти реберної двозв'язності з'єднані ребром, то це ребро — міст.

Читати повністю

Пошук Ейлерового циклу в середовищі програмування delphi

Delphi-прект реалізує черговий алгоритм з курсу теорія графів і призначений для пошуку Ейлерового циклу в неорієнтованому графі. Інтерфейс головної форми аналогічний до розглянутих в попередніх параграфах delphi-проектів (обхід графа в глибину, обхід графа в ширину, перевірка графа на наявність циклів). Тобто, задання графа здійснюється з допомогою графічного редактора і кнопок «Додати вершину» та «Додати ребро» (містяться на панелі інструментів). Підготовка проекту до нового прикладу здійснюється з допомогою кнопки «Видалити граф». А вивід списку вершин, послідовний обхід яких, для заданого графа, утворює Ейлерів цикл та його графічне представлення — з допомогою кнопки «Побудувати Ейлерів цикл». Провіримо його роботу на конкретному прикладі. Для цього, розглянемо неорієнтований граф наступного вигляду.

Читати повністю

Пошук Ейлерового циклу в неорієнтованому графі

Ейлеровим циклом (також відомий як Ейлерів ланцюг) називається замкнутий маршрут, в якому кожне ребро графа зустрічається точно один раз. Для існування такого маршруту в зв'язному неорієнтованому графі необхідно і достатньо, щоб степінь для всіх його вершин була парною. Сьогодні, розглянемо алгоритм, основна ідея якого збігається з алгоритмом обходу графа в глибину, та з його допомогою, для деякого неорієнтований граф , знайдемо Ейлерів цикл. Для цього, припустимо, що вимога зв'язності і парності степенів для нього виконується. Відмітимо, що в такому випадку граф є, принаймі, двозв'язним а отже, містить цикл.

poshuk_ejlerovogo_shljahu_v_grafi18

Графічне представлення алгоритму пошуку Ейлерового циклу

Отже, для побудови Ейлерового циклу довільно виберемо одну з вершин графа , наприклад вершину . На наступному кроці, виберемо будь-яке з інцидентних даній вершині ребер, наприклад , і з його допомогою перейдемо у відповідну суміжну вершину. Ребро  після виконання цих дій, вважатиметься пройденим. Після цього, повторюємо цю операцію, щоразу обираючи нове ребро, поки не опинимося в вихідній вершині  і не замкнемо цикл.

Читати повністю

Розкладання відрізка в растр використовуючи цифровий диференціальний аналізатор

Звичайні графічні зображення, з якими стикається людина в своїй діяльності (креслення, графіки, карти, художні картини і таке інше), реалізовані на площині, яка є нескінченною і безперервною множиною точок. Більшість же графічних пристроїв є растровими, тобто представляють зображення у вигляді растра — прямокутної матриці елементів зображення (пікселів). Саме таким пристроєм і є відеомонітор (дисплей). Пікселі на екрані дисплея мають кінцеві фізичні розміри, і їх кількість обмежена. Растр, таким чином, являє собою скінченну дискретну множину точок. Тому відтворення зображення на екрані дисплея (або на іншому растровому пристрої) вимагає виконання певних апроксимаційних процедур і неминуче пов'язане з втратами. Відображення будь-якого об'єкта на цілочисельну сітку називається розкладанням його в растр або просто растровим представленням.

Читати повністю

Перевірка неорієнтованого графа на наявність циклів в середовищі програмування delphi

В даному параграфі розглядатиметься delphi-проект, який використовуючи пошук в глибину виконує перевірку неорієнтованого графа на наявність циклів. Відмітимо, що, слідуючи даному алгоритму, неорієнтований граф має цикл в тому і тільки в тому випадку, коли при його обході в глибину було виявлено ребро, яке веде в уже відвідану вершину (зворотнє ребро). В такому випадку, кожне з таких ребер є частиною одного циклу.

Отже, delphi-проект складається з однієї форми, яка в свою чергу складається з наступних елементів: панель інструментів (компонент типу TPanel — служить контейнером для чотирьох кнопок «Додати вершину», «Додати ребро», «Видалити граф», «Перевірити граф на наявність циклів»), графічний редактор (компонент типу TImage) та область виводу результатів (компонент типу TMemo). Перші два з них призначені для побудови та графічного представлення неорієнтованого графа і третій — виводить, у вигляді послідовності вершин, в якій кожна вершина з'єднана з наступною ребром, всі цикли, які містить розглядуваний граф.

Виходячи з того, що на даному сайті нами вже було розглянуто декілька delphi-проектів, основним приначенням яких є розв'язок задач з курсу теорія графів і інтерфейс головної форми яких є абсолютно ідентичним, то опис роботи цих елементів розглядати не будемо. Це все можна почитати перейшовши, наприклад, за посиланням Побудова дерева обходу в глибину засобами delphi. А відразу перейдемо до практики, де спробуємо перевірити на ациклічність неорієнтований граф наступного вигляду.

Читати повністю

« Попередня сторінкаНаступна сторінка »