Обчислення визначника матриці розмірності nxn

Нехай дано квадратну матрицю А розмірності nxn:

obch_det12

Для обчислення визначника матриць такого виду можна використовувати алгоритми точних методів, призначених для розв'язку систем лінійних алгебраїчних рівнянь виду Ax=b.

Наприклад, результати перетворень прямого ходу методу Гаусса зводять матрицю A до такої форми, яка дає змого легко обчислити її визначник. Тобто, ми зводимо матрицю до трикутної форми (нижче головної діагоналі елементи рівні нулю) наступним чином:

  1. На першому етапі замінимо другий, третій,..., n-ий рядок матриці A, на рядки, які отримаємо в результаті додавання цих рядків до першого, помноженого на obch_det41 відповідно. Результатом даного етапу буде наступна матриця:
  2. obch_det51

    Коефіцієнти з індексом (1) даної матриці обчислюються за формулою: obch_det63.

  3. На другому етапі проводимо аналогічні дії,  виключивши перший рядок і стовпець з розгляду. Результат другого етапу матиме наступний вигляд:
  4. obch_det7

    де obch_det81.

  5. Продовжуючи даний процес на (n-1) -му кроці отримаємо матрицю трикутної форми:
  6. obch_det9

Отже, розрахункова формула для приведення матриці до такого виду має наступний формат:

obch_det101

І виходячи з того, що детермінант трикутної матриці дорівнює добутку діагональних елементів, обчислюємо його.

obch_det21

Блок-схема даного алгоритму:

obch_det31

Матеріал був корисним, поділись в соціальних мережах:

Якщо тобі сподобалась дана тема, залиш свій коментар