Обчислення визначених інтегралів методом Сімпсона

Для наближеного обчислення інтеграла за методом Сімпсона крива підінтегральної функції замінюється на відрізки квадратичних парабол, проведених через кінці кожних трьох сусідніх ординат значень функції 130. При цьому весь проміжок інтегрування розбивають на парне число з n відрізків 219. І таким чином, площу криволінійної трапеції наближено замінюємо на суму 314 площин під параболами.

610

Графічне представлення методу Сімпсона

У точці 511 проміжку 79 підінтегральну функцію 88 розкладемо у ряд Тейлора, у результаті отримаємо:

96

Обмежимось першими трьома доданками, які становлять поліном другого степеня, і замінемо похідні на наступні значенння:

105

будемо мати наступне:

1112

Обчислимо тепер наближене значення інтеграла на проміжку [a,b]:

1210

Спростивши даний вираз, отримаємо остаточну формулу Сімпсона:

136

Блок-схема програмної реалізації методу Сімпсона:

Метод Сімпсона

Матеріал був корисним, поділись в соціальних мережах:

Якщо тобі сподобалась дана тема, залиш свій коментар