Обчислення елементів оберненої матриці з допомогою розв'язку відповідних систем лінійних алгебраїчних рівнянь

Нехай дано матрицю A розмірності nxn :

для якої потрібно знайти обернену матрицю — . Для отримання матриці , будемо виходити з того, що ця матриця є розв'язком матричного рівняння (E — одинична матриця). Запишемо шукану матрицю X, у вигляді наступних векторів-стовпців:

а одиничну матрицю E, як набір одиничних векторів:

Тоді матричне рівняння замінимо еквівалентною системою не пов'язаних між собою векторно-матричних рівнянь: кожне з яких може бути розв'язане будь-яким з методів призначених для розв'язування систем лінійних алгебраїчних рівнянь, наприклад з допомогою методу Гаусса і розв'язок кожного з них є відповідним стовпцем шуканої матриці . Зауважимо, що  у цьому випадку усі СЛАР мають одну і ту ж матрицю коефіцієнтів, що свідчить про те, що процес зведення матриці до трикутної форми є спільним для всіх систем.

Блок-схема алгоритму: