Обчислення елементів оберненої матриці з допомогою розв'язку відповідних систем лінійних алгебраїчних рівнянь

Нехай дано матрицю A розмірності nxn :

Обернена матриця. Застосування методу Гаусса для обчислення оберненої матриці

для якої потрібно знайти обернену матрицю — Обернена матриця. Застосування методу Гаусса для обчислення оберненої матриці. Для отримання матриці Обернена матриця. Застосування методу Гаусса для обчислення оберненої матриці, будемо виходити з того, що ця матриця є розв'язком матричного рівняння Обернена матриця. Застосування методу Гаусса для обчислення оберненої матриці(Eодинична матриця). Запишемо шукану матрицю X, у вигляді наступних векторів-стовпців:

Обернена матриця. Застосування методу Гаусса для обчислення оберненої матриці

а одиничну матрицю E, як набір одиничних векторів:

Обернена матриця. Застосування методу Гаусса для обчислення оберненої матриці Тоді матричне рівняння Обернена матриця. Застосування методу Гаусса для обчислення оберненої матрицізамінимо еквівалентною системою не пов'язаних між собою векторно-матричних рівнянь: Обернена матриця. Застосування методу Гаусса для обчислення оберненої матриці кожне з яких може бути розв'язане будь-яким з методів призначених для розв'язування систем лінійних алгебраїчних рівнянь, наприклад з допомогою методу Гаусса і розв'язок кожного з них є відповідним стовпцем шуканої матриці Обернена матриця. Застосування методу Гаусса для обчислення оберненої матриці. Зауважимо, що  у цьому випадку усі СЛАР мають одну і ту ж матрицю коефіцієнтів, що свідчить про те, що процес зведення матриці до трикутної форми є спільним для всіх систем.

Блок-схема алгоритму:

Обчислення елементів оберненої матриці з допомогою розв'язку відповідних систем лінійних алгебраїчних рівнянь

Матеріал був корисним, поділись в соціальних мережах:

Якщо тобі сподобалась дана тема, залиш свій коментар