Модифікований метод Ейлера

Знову, розглянемо диференціальне рівняння виду:

139

Потрібно знайти наближений розв'язок даного диференціального рівняння на інтервалі [a,b], який задовільняє початковій умові 222. Для цього вибравши крок 512, розбиваємо інтервал на n частин:

611

Згідно з методом Ейлера, послідовні значення шуканого розв'язку обчислюються за наближеною формулою:

316

Проте, більш точний розв'язок можна отримати з допомогою вдосконалого методу Ейлера (вдосконалений метод ламаних), слідуючи якому, спочатку обчислюють проміжні значення:

414

і знаходять напрямок поля інтегральних кривих в середній точці 513, точто знаходять 1212, після чого припускають, що

711

Блок-схема програмної реалізації вдосконаленого методу Ейлера:

Модифікований метод Ейлера

Розглянемо також вдосконалений метод Ейлера-Коші, який є ще оною модифікацією методу Ейлера, при якому спочатку обчислюється «грубе наближення» розв'язку:

810

згідно з яким, знаходять напрямок поля інтегральних кривих:

1114

Після чого наступне наближення обчислюють по формулі:

107

Блок-схема програмної реалізації методу Ейлера-Коші:

Метод Ейлера-Коші

Матеріал був корисним, поділись в соціальних мережах:

Якщо тобі сподобалась дана тема, залиш свій коментар