Множення вектора на число
Добутком вектора на число
називається вектор
, колінеарний вектору
, який має довжину
і спрямований у той самий бік, що й вектор
, якщо
, і в протилежний, якщо
(для позначення використовують запис
).
Множення вектора на число
Зауваження: якщо вектор заданий своїми координатами
та
, то добуток цього вектора на число
— це вектор
, координати якого дорівнюють відповідним координатам даного вектора
, помноженим на число
:
.
З розглянутого вище означення випливає, що добуток вектора на дійсне число є нульовим вектором в тому і тільки в тому випадку, коли або
:
.
Операція множення вектора на число задовольняє наступним властивостям:
- Множення вектора на число дистрибутивне щодо додавання векторів, тобто
для будь-яких векторів
та
і будь-якого дійсного числа
.
- Множення вектора на число дистрибутивне щодо додавання чисел, тобто
для будь-яких дійсних чисел
та
і будь-якого вектора
.
для будь-якого вектора
і будь-яких дійсних чисел
та
.
для будь-якого вектора
.
Множення вектора на число — приклад:
Знайти вектор , якщо вектор
.
Для знаходження шуканого добутку, помножимо кожну координату заданого вектора на число
. В результаті отримаємо:
.