Множення вектора на число

Добутком вектора на число називається вектор , колінеарний вектору , який має довжину і спрямований у той самий бік, що й вектор , якщо , і в протилежний, якщо (для позначення використовують запис ).

Множення вектора на число

Зауваження: якщо вектор  заданий своїми координатами та , то добуток цього вектора на число  — це вектор , координати якого дорівнюють відповідним координатам даного вектора , помноженим на число : .

З розглянутого вище означення випливає, що добуток вектора на дійсне число є нульовим вектором в тому і тільки в тому випадку, коли або : .

Операція множення вектора на число задовольняє наступним властивостям:

1. Множення вектора на число дистрибутивне щодо додавання векторів, тобто для будь-яких векторів  та  і будь-якого дійсного числа .
2. Множення вектора на число дистрибутивне щодо додавання чисел, тобто для будь-яких дійсних чисел  та і будь-якого вектора .
3. для будь-якого вектора  і будь-яких дійсних чисел  та .
4. для будь-якого вектора .

Множення вектора на число — приклад:

Знайти вектор , якщо вектор .

Для знаходження шуканого добутку, помножимо кожну координату заданого вектора  на число . В результаті отримаємо: .

Блок-схема алгоритму множення вектора на число