Добутком вектора на число називається вектор , колінеарний вектору , який має довжину і спрямований у той самий бік, що й вектор , якщо , і в протилежний, якщо (для позначення використовують запис ).
Множення вектора на число
Зауваження: якщо вектор заданий своїми координатами та , то добуток цього вектора на число – це вектор , координати якого дорівнюють відповідним координатам даного вектора , помноженим на число : .
З розглянутого вище означення випливає, що добуток вектора на дійсне число є нульовим вектором в тому і тільки в тому випадку, коли або : .
Операція множення вектора на число задовольняє наступним властивостям:
- Множення вектора на число дистрибутивне щодо додавання векторів, тобто для будь-яких векторів та і будь-якого дійсного числа .
- Множення вектора на число дистрибутивне щодо додавання чисел, тобто для будь-яких дійсних чисел та і будь-якого вектора .
- для будь-якого вектора і будь-яких дійсних чисел та .
- для будь-якого вектора .
Множення вектора на число – приклад:
Знайти вектор , якщо вектор .
Для знаходження шуканого добутку, помножимо кожну координату заданого вектора на число . В результаті отримаємо: .