Мінімізація функції однієї змінної методом золотого перетину

Золотим перетином відрізка Метод золотого перетину називається поділ його точкою Метод золотого перетину на дві нерівні частини таким чином, щоб відношення усього відрізка до більшої частини дорівнювало відношенню більшої частини до меншої, тобто Метод золотого перетину (число Метод золотого перетину називають золотим відношенням, значення якого є відомим: Метод золотого перетину).

Метод золотого перетину

Ілюстрація методу золотого перетину

Опишемо алгоритм мінімізації функції однієї змінної Метод золотого перетину, на відрізку Метод золотого перетину використовуючи метод золотого перетину. Для цього, початковий відрізок Метод золотого перетину ділимо точками Метод золотого перетину (перша точка) і Метод золотого перетину (друга точка) за правилом золотого перетину.

Метод золотого перетину

Далі, обчислюємо значення функцій Метод золотого перетину і Метод золотого перетину. Порівняння цих значень дозволяє відкинути інтервал Метод золотого перетину, при умові, що Метод золотого перетину, або інтервал Метод золотого перетину, якщо Метод золотого перетину. Довжина відрізка, що залишився, зменшиться у Метод золотого перетину разів.

Після цього процес повторюємо, тобто на інтервалі, що залишився уже є одна точка, що робить його золотий перетин: Метод золотого перетину є друга точка золотого перетину відрізка Метод золотого перетину, а Метод золотого перетину — перша точка золотого перетину відрізка Метод золотого перетину. Знаючи одну з точок золотого перетину, іншу можна знайти за однією із вищезгаданих формул та обчислити значення Метод золотого перетину у знову знайденій точці (значення в іншій точці вже обчислено на попередньому кроці).

Таким чином, на кожному кроці, починаючи з другого, потрібно лише одне обчислення функції Метод золотого перетину, і інтервал невизначеності зменшується в Метод золотого перетину разів: Метод золотого перетину.

Після виконання Метод золотого перетину кроків довжина інтервалу невизначеності дорівнюватиме:

Метод золотого перетину

Процес обчислень за методом золотого перетину продовжуємо до тих пір, поки довжина інтервалу невизначеності не стане меншою деякого заданого числа Метод золотого перетину (тобто, до тих пір, поки для деякого Метод золотого перетину не буде виконуватись умова Метод золотого перетину).

Блок-схема програмної реалізації методу золотого перетину:

Метод золотого перетину

Матеріал був корисним, поділись в соціальних мережах:

Якщо тобі сподобалась дана тема, залиш свій коментар