Мінімізація функції однієї змінної методом Фібоначчі

Алгоритм пошуку мінімуму функції Метод Фібоначі на відрізку Метод Фібоначі при реалізації методу Фібоначчі подібний до алгоритму методу золотого перетину. На початку вибирається мінімальне з чисел Фібоначі, що задовольняє умову:

Метод Фібоначі

де Метод Фібоначі — довжина вихідного інтервалу, на якому здійснюємо пошук мінімум функції; Метод Фібоначі — похибка визначення екстремуму; Метод Фібоначі — послідовність чисел Фібоначчі, які обчислюються за наступною формулою:

Метод Фібоначі

Тобто, в рузультаті використання даної рукурентної формули ми отримуємо наступну послідовність чисел: Метод Фібоначі

Далі, обчислюються значення Метод Фібоначі та Метод Фібоначі за наступними формулами:

Метод Фібоначі

Після цього, знаходимо значення функції в даних точках Метод Фібоначі та Метод Фібоначі, і порівнюємо їх між собою. Якщо Метод Фібоначі, то покладаємо Метод Фібоначі, Метод Фібоначі і для Метод Фібоначі обчислюємо нове значення за наступною формулою:

Метод Фібоначі

Якщо ж Метод Фібоначі, то Метод Фібоначі, Метод Фібоначі і для Метод Фібоначі обчислюємо нове значення за наступною формулою:

Метод Фібоначі

Далі виконується перехід до наступного кроку. Процес обчислень за методом Фібоначчі, як і в методі золотого перетину продовжуємо до тих пір, поки довжина інтервалу невизначеності не стане меншою деякого заданого числа Метод Фібоначі (Метод Фібоначі).

Блок-схема програмної реалізації методу Фібоначчі:

Метод Фібоначі

Матеріал був корисним, поділись в соціальних мережах:

Якщо тобі сподобалась дана тема, залиш свій коментар