Мінімізація функції однієї змінної методом Фібоначчі
Алгоритм пошуку мінімуму функції на відрізку
при реалізації методу Фібоначчі подібний до алгоритму методу золотого перетину. На початку вибирається мінімальне з чисел Фібоначі, що задовольняє умову:
де — довжина вихідного інтервалу, на якому здійснюємо пошук мінімум функції;
— похибка визначення екстремуму;
— послідовність чисел Фібоначчі, які обчислюються за наступною формулою:
Тобто, в рузультаті використання даної рукурентної формули ми отримуємо наступну послідовність чисел:
Далі, обчислюються значення та
за наступними формулами:
Після цього, знаходимо значення функції в даних точках та
, і порівнюємо їх між собою. Якщо
, то покладаємо
,
і для
обчислюємо нове значення за наступною формулою:
Якщо ж , то
,
і для
обчислюємо нове значення за наступною формулою:
Далі виконується перехід до наступного кроку. Процес обчислень за методом Фібоначчі, як і в методі золотого перетину продовжуємо до тих пір, поки довжина інтервалу невизначеності не стане меншою деякого заданого числа (
).