Рішення систем рівнянь методом релаксації (реалізація в середовищі Delphi)

Delphi-програма призначена для рішення систем лінійних рівнянь використовуючи метод релаксації — так само як метод простої ітерації та метод Зейделя, відноситься до категорії ітераційних чисельних методів. Основна ідея даного методу полягає в тому, що на кожній ітерації перетворюють в нуль максимальну по модулю нев'язку шляхом зміни значення відповідної компоненти наближення. Процес закінчується, коли всі нев'язки останньої перетворюваної системи будуть рівні нулю з заданою точністю (більш детальна інформація міститься за посиланням рішення системи рівнянь методом релаксації).

Головне вікно delphi-проекту

Переглянувши рисунок головної форми проекту бачимо, що крім текстових міток (компоненти типу TLabel), вона містить редактор введення цілих чисел (компонент типу TSpinEdit — відповідає за кількість рівнянь та невідомих системи), дві таблиці типу TStringGrid (призначені для введення коефіцієнтів при невідомих сисетми та значень стовпця вільних членів), дві кнопки типу TButton (призначені для рішення системи рівнянь та підготовки delphi-проекту до нового прикладу) і область виведення багаторядкового тексту (компонент типу TMemo — призначений для представлення результатів роботи програми).

Перевіримо, чи працює програма правильно. Для цього, скористаємось одним з вручну розрахованих прикладів, а саме прикладом, який ми розв'язували при вивченні теоретичного матеріалу, і знайдемо його рішення за допомогою delphi-програми.

Отже, після запуску проекту, для початку, виконуємо введення даних, тобто в редакторі TSpinEdit вказуємо розмірність системи що міститься нижче і в комірках таблиць типу TStringGrid записуємо значення коефіцієнтів при невідомих та значення елементів стовпця вільних членів.

Система лінійних рівнянь

В результаті, головна фома прийме наступного вигляду:

Метод релаксації delphi

Заповнення елементів головної форми вхідними даними

Далі, скориставшись кнопкою «Розв'язати систему рівнянь», знаходимо шукане рішення, яке, виходячи з того, що обчислення здійснювались з точність до одної десятитисяної, являється більш вірним ніж рішення отримане вручну.

Метод релаксації delphi

Розв'язок системи лінійних рівнянь використовуючи метод релаксації

Скачати delphi-проект метод релаксації.

Матеріал був корисним, поділись в соціальних мережах:
Якщо тобі сподобалась дана тема, залиш свій коментар