Основною перевагою методу Лобачевського є те, що він не вимагає інформацію про початкові наближення шуканих коренів. Він добре працює, якщо рівняння має тільки дійсні корені і не має коренів, які рівні або близькі по абсолютним величинам. Метод не є універсальним, оскільки є рівняння, для знаходження коренів яких він не застосовується і тому метод Лобачевського в основному застосовується для ручного підрахунку та знаходженні коренів з невеликою точністю.
Нехай дано рівняння виду , про корені якого відомо, що всі вони дійсні і задовольняють умові (де знак означає набагато більше). Далі, скориставшись теоремою Вієта, запишемо флрмули, які описують зв’язок між коренями і коефіцієнтами рівняння (1):
З першого рівняння рівностей (3), винесемо за дужки невідому . В результаті отримаємо:
Будемо вважати, що настільки більше решти коренів за абсолютною величиною, що можна відкинути всі відношення, які містяться в дужках. Тоді .
Аналогічним чоном, з другого рівняння рівності (3), винесемо за дужки . Отримаємо:
Вважаючи, що відношеннями, які стоять в дужках, а саме , можна знехтувати по відношенню з одиницею, формулу (5) перепишемо у наступному вигляді:
або
Продовжуючи ці міркування далі, отримаємо остаточну розрахункову формулу методу Лобачевського, з допомогою якої можемо знайти наближені значення всіх коренів рівняння (1):
Прте, слід зазначити, що такий підхід для знаходження коренів алгебраїчного рівняння можливий лише в тому вмпадку, коли виконується умова (2). Якщо ж дана умова не виконується, то в такому випадку, Лобачевським було запропоновано дещо інший підхід, який базується на такзваному процесі квадрування. Тобто, для початкового рівняння застосовується достатню кількість раз процес квадрування, в результаті чого, отримується нове рівняння, корені якого задовольняють умові (2). Таким чином, ми можемо знайти корені останнього рівняння, а потім і корені початкового рівняння.