Рішення систем рівнянь методом Гаусса (реалізація в середовищі Delphi)

У даному параграфі розглядається процес рішення системи лінійних рівнянь методом Гаусса (одним з найбільш поширених прямих методів). На відміну від матричного методу і Методу Крамера, метод Гаусса може бути застосований до системии рівнянь довільної розмірності. В основі методу лежить ідея послідовного виключення невідомих — полягає в тому, що за допомогою елементарних перетворень система рівнянь приводиться до еквівалентної їй системи трикутного вигляду (прямий хід методу Гаусса), після чого, починаючи з останньої, послідовно знаходяться всі невідомі (обернений хід методу Гаусса).

Виходячи з того, що нашою метою була автоматизація процесу рішення лінійних систем, то для цього, засобами Delphi, було розроблено калькулятор метод Гаусса. Зовнішній вигляд його головної форми представлений на наступному малюнку.

Як видно з рисунка, крім текстових міток (компоненти типу TLabel), вона містить редактор введення цілих чисел (компонент типу TSpinEdit — відповідає за кількість рівнянь та невідомих системи, рішення якої відшукується), таблиці типу TStringGrid (призначені для введення коефіцієнтів при невідомих сисетми та значень стовпця вільних членів), кнопки типу TButton (призначені для рішення системи рівнянь та підготовки delphi-проекту до нового прикладу) і область виведення багаторядкового тексту (компонент типу TMemo — призначений для представлення результатів роботи програми).

Розглянемо роботу калькулятора на прикладі рішення системи чотирьох рівнянь з чотрима невідомими:

Отже, запустивши delphi-програму, на першому кроці, переходимо до редактора «Кількість невідомих системи» і, за допомогою кнопок що знаходяться в його правій частині, вказуємо розмірність системи. Після цього, способом введення з клавіатури, кожну з таблиць типу TStringGrid заповнюємо значеннями коефіцієнтів при невідомих та значеннями елементів стовпця вільних членів відповідно. В результаті, головна форма програми прийме натступного вигляду:

Зауваження: для зміни в системі рівнянь знаків з «+» на «-» в комірках таблиць TStringGrid вводяться від'ємні числа. Якщо у прикладі що розглядається відсутній якийсь коефіцієнт, то на його місці в калькуляторі вводиться нуль. Також зазначимо, що вводити можна як цілі числа так і числа з плаваючою комою.

Далі, скориставшись кнопкою «Розв'язати систему рівнянь», знаходимо шукане рішення (виводиться в нижній частині форми).

Скачати delphi-проект метод Гаусса.