Лінійне програмування. Постановка задачі лінійного програмування

Лінійне програмування має вигляд лінійної математичної моделі, яка складається з трьох частин:

  1. Функції мети для якої знаходимо оптимальне значення

    Задача лінійного програмування

    де Задача лінійного програмування — апибуток від реалізації однієї i-ї продукції, а Задача лінійного програмування — кількість даної продукції. Якщо в (1) змінити знаки коефіццієнтів Задача лінійного програмуванняна протилежні, то функція Задача лінійного програмування змінюється на Задача лінійного програмування і навпаки.

  2. Обмеження по запасу ресурсів:

    Задача лінійного програмування

    де Задача лінійного програмування — нориа витрат i-го ресурсу; Задача лінійного програмування — кількість продукції j-го виду, випуск одиниці якої потребує Задача лінійного програмування витрат, також слід зазначити, що виличина Задача лінійного програмування не повинна бути від'ємною; Задача лінійного програмування — запаси i-го ресурсу; i=1,...,m — порядковий номер ресурсу; j=1,...,n — порядковий номер продукції.

  3. Вимоги додатності змінних Задача лінійного програмування (кількість випущеної продукції не може бути від'ємнм числом). Систему нерівностей (2) або (3) зводять до системи рівностей наступний чином: до системи (2) додаємо додаткові додатні змінні Задача лінійного програмування; від системи (3) віднімаємо додаткові додатні змінні Задача лінійного програмування.

У результаті ми повинні розглядати таку систему рівнянь:

  1. Фуекція мети (1), основним призначенням якої є отримання оптимального розв'язку для області, яка визначається системою обмежень (4).
  2. Система обмежень:

    Задача лінійного програмування

    де Задача лінійного програмування.

Розв'язок Задача лінійного програмування, при якому функція мети F приймає оптимальне значення називається оптимальним розв'язком. Більшість задач лінійного програмування мають один оптимальний розв'язок. Але бувають випадки, коли система рівнянь є несуміснобю, в такому випадку задача не має оптимального розв'язку.

Матеріал був корисним, поділись в соціальних мережах:

Якщо тобі сподобалась дана тема, залиш свій коментар