Обчислення проміжних значень таблично заданих функцій використовуючи квадратичну інтерполяцію

Кусково-квадратична інтерполяція, на відміну від кусково-лінійної, зводиться до формування для кожного відрізка Квадратична інтерполяція квадратичного тричленаКвадратична інтерполяція, який передбачає з'єднання кожної трійки сусідніх точок відрізком квадратичної параболи.

Квадратична інтерполяція

Кусково-квадратична інтерполяція

Шукати невідомі коефіцієнтів Квадратична інтерполяція тричлена (1) будемо виходячи з умови збігу значень шуканої квадратичної функції з табличними значеннями в трьох заданих точках. Для цього складемо наступну систему рівнянь (визначник системи (2) відмінний від нуля в тому випадку, коли точки Квадратична інтерполяція не лежать на одній прямій):

Квадратична інтерполяція

Це система трьох лінійних рівнянь з трьома невідомими Квадратична інтерполяція. Розв'язод даної системи можна отримати, наприклад, з допомогою методу Крамера, який опимується наступнимим розрахунковими формулами:

Квадратична інтерполяція

Отже, при використанні кусково-квадратичної інтерполяції, як і для випадку кусково-лінійної, спочатку необхідно визначити інтервал, в який потрапляє значення аргументу Лінійна інтерполяція, потім підставити це значення у формулу (1) з відповідними для даного інтервалу коефіцієнтами Квадратична інтерполяція і знайти наближене значення функції.

Квадратична інтерполяція — приклад:

Знайти наближене значення функції quadratic_interpolation10 в точці quadratic_interpolation11, якщо відома наступна таблиця її значень:

quadratic_interpolation9

Таблиця фіксованих значень функції

Розв'язок даної задачі будемо здійснювати використовуючи формули квадратичної інтерполяції (1) — (3). Для цього, як уже зазначалося вище, спочатку визначемо між якими вузлами фіксованих значень міститься точка quadratic_interpolation11. В нашому випадку вона міститься між вузлами quadratic_interpolation13, quadratic_interpolation121 та quadratic_interpolation14. Далі, підставляючи дані точки та значення функції в них у формулу (2) та використовуючи формулу (3), знаходимо коефіцієнти квадратичного тричлена:

quadratic_interpolation15

Після того, як коефіцієнти відомі, знаходимо наближене значення функції в заданій точці:

quadratic_interpolation16

Блок-схема програмної реалізації наближення таблично заданої функції використовуючи квадратичну інтерполяцію:

Квадратична інтерполяція блок-схема

Матеріал був корисним, поділись в соціальних мережах:

Якщо тобі сподобалась дана тема, залиш свій коментар