Квадратне рівняння. Обчислення дискримінанту та коренів квадратного рівняння

Рівняння виду , де  — дійсні числа, причому , називається квадратним рівнянням. Нагадаємо, що називається дискримінантом квадратного тричлена. Якщо , то рівняння (1) має два різних дійсних кореня, які легко обчислюються за наступнимим формулами:

Відмітимо, що знайшовши корені та квадратне рівння (1) можна представити в наступному вигляді: .

Якщо , то рівняння (1) має два кореня, значення яких співпадають, і обчислюються за настуною формулою:

Аналогічно попередньому випадку, знайшовши корені квадратного рівняння дискримінант якого рівний нулю, його можна представити у вигляді .

Якщо ж , то, в такому випадку, рівняння (1) дійсних коренів не має, а має два комплексних спряжених кореня. Формули для їх обчислення записуються наступним чином:

Зауваження: в цьому вмпадку, , де .

Розв'язок квадратного рівняння — приклад:

1. Розв'язати рівняння: . Для цього, на першому кроці, для даного рівняння, обчислимо дискримінант . Виходячи з того, що отримане значення являється більшим від нулч, то дане квадратне рівняння має два дійсних різних кореня, для обчислення яких необхідно скористатись формулами (2):

   

2. Розв'язати рівняння: . Для цього, аналогічним чином, на першому кроці обчислюємо дескримінант: . Далі, виходячи з того, що отриманне значення являється меншим нуля, дане рівняння має два комплексних спряжених кореня, обчислити значення яких можна скориставшись формулами (6):

   

3. Розв'язати рівняння: . Для цього, як і у попередніх двох випадках, для даного рівняння обчислимо дискримінант: . Далі, виходячи з того, що отриманне значення являється рівним нуля, дане рівняння має два кореня, значення яких співпадають і обчислюються за формулою (4):

   

Блок-схема алгоритму для розв'язку квадратного рівняння: