Квадратне рівняння. Обчислення дискримінанту та коренів квадратного рівняння

Рівняння виду , де  — дійсні числа, причому , називається квадратним рівнянням. Нагадаємо, що називається дискримінантом квадратного тричлена. Якщо , то рівняння (1) має два різних дійсних кореня, які легко обчислюються за наступними формулами:

Відмітимо, що знайшовши корені та квадратне рівння (1) можна представити в наступному вигляді:

Якщо , то рівняння (1) має два кореня, значення яких співпадають, і обчислюються за формулою:

Аналогічно попередньому випадку, знайшовши корені квадратного рівняння дискримінант якого рівний нулю, його можна переписати у наступному вигляді:

Якщо ж , то, в рівняння (1) дійсних коренів не має, а має два комплексних спряжених кореня. Формули для їх обчислення записуються наступним чином:

Зауваження: в останньому випадку, , де .

Квадратне рівняння - приклади розв'язання:

Приклад 1: знайти коріння квадратного рівняння наступного виду: .

Для цього, на першому кроці, обчислюємо дискримінант. В результаті отримаємо:. Виходячи з того, що отримане значення являється більшим від нуля, то дане квадратне рівняння має два дійсних різних кореня, для обчислення яких необхідно скористатись формулами (2):

Приклад 2: знайти корені наступного квадратного рівняння: .

Для цього, аналогічним чином, на першому кроці обчислюємо дескримінант: . Далі, виходячи з того, що отриманне значення являється меншим нуля, дане рівняння має два комплексних спряжених кореня, обчислити значення яких можна скориставшись формулами (6):

Приклад 3: розв'язати квадратне рівняння наступного вигляду: .

Отже, як і у попередніх прикладах, на першому етапі, обчислюємо дискримінант: . Далі, виходячи з того, що отриманне значення являється рівним нуля, дане рівняння має два кореня, значення яких співпадають і обчислюються за формулою (4):

Блок-схема алгоритму знаходження коренів квадратного рівняння