Квадрат. Означення квадрата та його властивості

Квадратом називають прямокутник, у якого всі сторони рівні. На рисунку що міститься нижче, зображено квадрат діагоналі якого перетинаються в точці (діагональ квадрата — це відрізок, що з'єднує протилежні кути квадрата і проходить через його центр).

Властивості квадрата

Зображення квадрата та його діагоналей

З наведеного означення випливає, що квадрат — це ромб, у якого всі кути рівні. Отже, квадрат є окремим видом і ромба і прямокутника. Тому квадрат має всі властивості цих геометричних фігур. Звідси випливає, що: сторони квадрата рівні; усі кути квадрата прямі; діагоналі квадрата рівні, перпендикулярні та є бісектрисами його кутів і, крім того, діагоналі квадрата ділять його на чотири рівні рівнобедрені прямокутні трикутники.

Зауваження: перераховані властивості квадрата являються основними признаками, за якими можна легко його розпізнати серед прямокутників, ромбів та інших чотирикутників.

Задачі на квадрат — приклад:

Знайти сторону квадрата , якщо відомо, що радіус кола, в який вписано даний квадрат, дорівнює .

Задачі на квадрат - приклад

Зображення квадрата розглядуваної задачі

Отже, як нам відомо, центром описаного навколо квадрата кола є точка перетину його діагоналей. Це означає, що  — радіус кола і . Тоді і по теоремі Піфагора (у прямокутному трикутнику сума квадратів катетів дорівнює квадрату гіпотенузи) будемо мати: .

Позначивши довжину сторони квадрата через , отримаємо: . Звідси, сторона квадрата дорівнює .

Блок-схема алгоритму перевірки чи являється чотирикутник квадратом

Матеріал був корисним, поділись в соціальних мережах:
Якщо тобі сподобалась дана тема, залиш свій коментар