Координати середини відрізка
Нехай дано точки і
. Необхідно знайти точку
, що поділяє відрізок
навпіл, тобто
.
Знаходження координат середини відрізка
Для цього, побудуємо два трикутники і
. Вони рівні за стороною і двома кутами, а тому
. Записавши дану рівність у координатній формі отримаємо лінійне рівняння
, розв'язком якого буде вираз для обчислення координати
, середини відрізка
:
Аналогічним чином, запишемо відповідний вираз і для обчислення :
Зауваження: відмітимо, що для обчислення координат середини відрізка можна також скористатись формулами, які реалізують процес поділу відрізка у заданому відношенні. Для цього, в якості значень для чисел та
, достатньо задати число один. В такому випадку
.
Координати середини відрізка — приклад:
Нехай дано трикутник . Знайти довжину медіани
даного трикутника.
Знаходження довжини медіани CL
За визначенням медіани точка являється серединою сторони
. Тому, скориставшись формулами (1) та (2) знайдемо координати даної точки:
Далі, використовуючи формулу обчислення довжини відрізка, знайдемо довжину медіани :