Обчислення подвійних інтегралів методом клітин в середовищі програмування delphi

Розглядуваний delphi-проект призначений для знаходження наближеного значення подвійного інтеграла, де область інтегрування являється прямокутником, і використовує для цього алгоритм методу клітин. Основна ідея даного методу полягає в тому, що наближене значення кратних інтегралів обчислюють у вигляді добутку площі прямокутника (область інтегрування) та значення підінтегральної функції в ценрі даного прямокутника. Відмітимо, що точність методу клітин можна підвищити, якщо область інтегрування розбити на частини (елементарні клітини) і до кожної з них застосувати вищевказаний підхід (теоретична частина по даному методу міститься за посиланням Обчислення подвійних інтегралів методом клітин).

Головне вікно проекту ділиться на дві частини і складається з панелі інструментів (розташована в лівій частині форми і містить наступні візуальні компоненти: п'ять компонентів типу TEdit, чотири з яких відповідають за розмірність області інтегрування і в один аналітично, у вигляді формули, вказується підінтегральна функція; один компонент типу TSpinEdit призначений виключно для введення цілих чисел і відповідає за кількість частин на які розбивається область інтегрування; компонент типу TMemo, основне призначення якого є вивід результату роботи програми; дві кнопки типу TButton, одна з яких безпосередньо реалізує алгоритм методу клітин і друга — видаляє всі введені користувачем значення та готує проект до нового прикладу) та області 3D-візуалізації  методу клітин для випадку прямокутної області інтегрування.

Читати повністю

Інтерполяція функції двох змінних в середовищі програмування delphi

Програма призначена для знаходження проміжних значень функції по заданому дискретному набору відомих значень, іншими словами, програма виконує інтерполяцію функції двох змінних, використовуючи для цього алгоритм, який здійснюється в два етапи, кожен з яких полягає у інтерполяції функції від однієї змінної (більш детальну інформацію по теоретичній частині даного алгоритму можна знайти за посиланням Інтерполяція функції двох змінних). Головне вікно розглядуваного delphi-проекту ділиться на три частини:

  1. Таблиця фіксованих значень функції (компонент класу TStringGrid - міститься в лівій частині форми).
  2. Області графічного представлення функції що інтерполюється (права частина форми).
  3. Панель інструментів — міститься в нижній частині форми і складається з наступних елементів: поле «Розмірність таблиці фіксованих значень» (компонент класу TSpinEdit призначений виключно для введення цілих чисел) яке відповідає за розмірність таблиці StringGrid; кнопка «Інтерполювати» (компонент класу TButton) основне призначення якої є відшукання проміжних значень функції та побудова її графіка; два компоненти типу TEdit та кнопки «Обчислити значення функції» (компонент типу TButton) — призначених для знаходження значення функції в заданій точці, координати якої задаються в текстових полях Edit.

Читати повністю

Розв'язок СЛАР методом Крамера в середовищі програмування delphi

Серед точних чисельних методів призначених для розв'язку систем лінійних рівнянь — крім методу Гаусса також широкого застосування дістало і правило Крамера (метод Крамера). Метод заснований на роботі з визначниками і дозволяє легко розв'язати систему лінійних рівнянь. Також слід зазначити, що метод Крамера підходить тільки для тих випадків, коли система складається не більше ніж з трьох лінійних рівняняь та визначник даної системи не повинен дорівнювати нулю. В іншому випадку доведеться використовувати вищезгадуваний метод Гаусса чи будь-який інший чисельний метод. Детально розглядати теоретичну частину методу Крамера не будемо (міститься за посиланням Розв'язок системи лінійних алгебраїчних рівнянь методом Крамера), а приступимо до розгляду delphi-проекту, який реалізує даний метод.

Інтерфейс головної форми розглядуваного delphi-проекту не відрізняється від проектів, які реалізують інші чисельні методи признячені для рішення основної проблеми лінійної алгебри, а саме відшукання розв'язку лінійних систем, лише з одною відмінністю — розмірність системи являється незмінним числом і дорівнює три. Тобто програма призначена для відшукання розв'язку системи трьох рівнянь з трьома невідомими.

Читати повністю

Знаходження власних значень симетричної тридіагональної матриці в середовищі програмування delphi

Програма, написана в середовищі програмування delphi 7, і призначена для знаходження власних значень симетричної тридіагональної матриці, використовуючи при цьому метод половинного ділення. Інтерфейс delphi-проекту аналогічний проектам, в яких було реалізовували інші чисельні методи розв'язку задач на власні значення (метод вичерпування на delphi, метод Крилова на delphi, степеневий метод на delphi та інші), лише з двома відмінностями: передбачено можливість вказати порядковий номера власного значення та точність з якою необхідно його обчислити. Тобто, для того, щоб відшукати будь-яке власне значення матриці необхідно, на першому кроці, у відповідне поле, задати її розмірність, заповнити комірки таблиці StringGrid значеннями її елементів, вказати номер власного значення і точність обчислювального процесу після чого скористатись кнопкою «Знайти власне значення матриці».

Інтерфейс delphi-проекту "Знаходження власних значень матриці методом половинного ділення"

Інтерфейс delphi-проекту "Знаходження власних значень матриці методом половинного ділення"

Результатом роботи програми є вивід в правій частині форми наближеного значення для шуканого власного значення.

Читати повністю

Програмна реалізація методу окантування для знаходження обернеої матриці

Програма реалізована в середовищі програмування Delphi 7 і призначена для відшукання оберненої матриці використовуючи для цього метод окантування. Даний метод являється окремим випадком методу розбиття на клітини і полягає в тому, що на кожному кроці розглдється матриця , отримана з допомогою окантування попередньої матриці відповідним рядком і стовпцем матриці і для якої, на кожному кроці, здійснюється процес побудови оберненої матриці , який, в свою чергу, використовує матрицю (на -му кроці отримуємо ). Більш детально розглядати даний алгоритм не будемо, його можна знайти за посиланням Знаходження оберненої матриці використовуючи метод окантування, а перейдемо до розгляду основних елементів головного вікна delphi-проекту, який реалізує даний метод.

Головне вікно проекту ділиться на дві частини:

  1. Панель інструментів — міститься в верхній частині форми і складається з одного поля "Розмірність матриці" (компонент типу TSpinEdit) та двох кнопок "Знайти обернену матрицю" і "Очистити матрицю".
  2. Робоча область — містить таблицю типу TStringGrid, кількість рядків та стовпців якої визначається значенням вищезгадуваного поля "Розмірність матриці", і в комірки якої заносяться відповідні елементи матриці для якої необхідно визначити обернену.

Читати повністю

Програмна реалізація інтерполяційної формули Ньютона для нерівновіддалених вузлів інтерполяції

Програма виконує інтерполяцію функції для нерівновіддалених значень аргументу і використовує для цього ітерполяційний поліном Ньютона. Інтерфейс програми простий та зрозумілий у використанні. Ліва частина форми містить область вхідних даних, яка складається з таблиці StringGrid у комірки якої, способом введення з клавіатури, записуються відомі знячення аргументу та функції. Праву частину форми займає компонент типу TChart, який відображає вузли інтерполяції та графік досліджуваної функції. І, нарешті, в нижній частині форми розташована панель інструментів, яка складається з трьох кнопок типу TButton, одного поля вибору типу TSpinEdit та одного поля вводу типу TEdit. Розглянемо призначення кожного з цих компонентів більш детально:

  1. Поле вибору "Розмір таблиці" відповідає за число заданих вузлів інтерполяції досліджуваної функції і степінь інтерполяційного многочлена.
  2. Кнопка "Інтерполювати" призначена для побудови в компоненті TChart графіка та вузлів інтерполяції.
  3. Кнопка "Очистити" видаляє з комірок таблиці StringGrid дані та видаляє всі точки побудованого графіка.
  4. Кнопка "Обчислити значення функції в точці" — обчислює значення функції в точці, значення якої задається в полі вводу TEdit (міститься в парвій частині панелі задач), а також відображає її на графіку (точка зеленого кольору).

Читати повністю

Знаходження оберненої матриці використовуючи коефіцієнти характеристичного многочлена в середовищі програмування delphi

Програма написана в середовищі програмування Delphi і призначена для знаходження оберненої матриці використовуючи для цього коефіцієнти характеристичного многочлена. Алгоритм побудови оберненої матриці в такий спосіб включає наступні етапи: знаходження степеней заданої матриці; відшукання коефіцієнтів характеристичного многочлена; формування оберненої матриці. Більш детальна інформація про даний алгоритм міститься за посиланням Знаходження оберненої матриці з допомогою коефіцієнтів її характеристичного многочлена.

Головна форма delphi-проекту складається з панелі інструментів (містить кнопку «Знайти обернену матрицю»; компонент SpinEdit з допомогою якого задаєм розмірність матриц; компонент StringGrid, в комірки якого заповнюємо значеннями елементів вхідної матриці) та області виводу знайденої оберненої матриці (компонент Memo — міститься в правій частині форми).

Читати повністю

« Попередня сторінкаНаступна сторінка »