Розв'язок однорідних систем лінійних рівнянь в середовищі програмування delphi

Система, що складається з лінійних алгебраїчних рівнянь з невідомими називається однорідною, якщо значення кожного з елементів стовпця її вільних членів дорівнює нулю. Найважливішою властивістю системи такого типу є те, що вона містить принаймі один розв'язок, тобто завжди сумісна. Дійсно, підставивши замість всіх невідомих нулі, обернено кожне з її рівняннь в тотожність. Таким чином, нульовий розв'язок, є розв'язком будь-якої однорідної системи.

Втім, більш важливим є випадок наявності у однорідної системи відмінних від нуля розв'язків, які, очевидно, будуть існувати тоді, коли матриця її коефіцієнтів є виродженою (визначник дорівнює нулю) або кількість її рівнянь менша за кількості невідомих. Більш детально розглядати інформацію про однорідні системи та процес знаходження їх загального розв'язку (фундаментальної системи рішень) тут не будемо, її можна знайти перейшовши за посиланням Знаходження розв'язку однорідної системи лінійних рівнянь, а перейдемо до розгляду delphi-проекту, який реалізує даний процес.

Отже, головне вікно розглядуваного delphi-проекту практично не відрізняється від проектів, які реалізують інші чисельні методи рішення задач такого типу, лише з однією відмінністю. Виходячи з того, що проект призначений для розв'язку однорідних системи, то вказувати значення стовпця вільних членів у відповідній таблиці TStringGrid не потрібно, вона по замовчуванню заповнюється нулями.

Читати повністю

Обчислення довжини дуги кривої в середовищі програмування delphi

Програма призначена для обчислення довжини дуги кривої і використовує для цього один з основних методів чисельного інтегрування, а саме метод прямокутників. Візуально, головна форма розглядуваного проекту ділиться на дві частини: панель інтсрументів та область графічного представлення.

  1. Панель інструментів: складається з чотироьох полів типу TEdit, два з яких відповідають за значення кінців інтервалу на якому відшукуються довжина дуги, і два що залишилось, відповідають за кількість відрізків, на які розбивається інтервал та функцію, що описує криву, довжину якої необхідно обчислити; дві кнопки типу TButton одна з яких безпосередньо реалізує алгоритми відшукання довжини дуги кривої та друга — видаляє всі введені користувачем значення і готує проект до нового прикладу; один компонент типу TMemo, головним призначенням якого є вивід результату роботи програми.
  2. Область графічного представлення: містить компонент типу TChart, який відображає графік функції, тобто форму кривої, довжину якої необхідно обчислити.

Після того, як призначення кожного з елементів форми проекту відомо, провіримо його роботу на конкретному прикладі, а саме знайдемо довжину дуги кривої , яка розташована в інтервалі між та .

Читати повністю

Мінімізація функції однієї змінної методом рівномірного пошуку в середовищі програмування delphi

Delphi-програма реалізує процедуру відшукання, на заданому інтервалі, точки, при якій функція однієї змінної приймає свого мінімального значення, і використовує для цього алгоритм методу рівномірного пошуку. Візуально, головна форма розглядуваного проекту не відрізняється від проектів, які реалізують інші чисельні методи рішення задач такого типу, тобто також містить панель інтсрументів та область графічного представлення:

  1. Панель інструментів: складається з п'яти полів типу TEdit, два з яких відповідають за значення кінців інтервалу на якому відшукуються точка мінімуму, і три що залишилось, відповідають за точність обчислювального процесу, кількість відрізків, на які розбивається інтервал невизначеності та мінімізуюча функцію; дві кнопки типу TButton одна з яких безпосередньо реалізує алгоритми відшукання точки мінімуму та друга — видаляє всі введені користувачем значення і готує проект до нового прикладу; один компонент типу TMemo, головним призначенням якого є вивід результату роботи програми.
  2. Область графічного представлення: містить компонент типу TChart, який відображає графік мінімізуючої функції і з допомогою якого можна провірити правельність роботи програми.

Після того, як призначення кожного з елементів форми проекту відомо, провіримо його роботу на конкретному прикладі, а саме на деякому інтервалі  відшукаємо точку, при якій функція приймає свого мінімального значення.

Читати повністю

Розв'язок нелінійних рівнянь шляхом видалення вже знайдених коренів в середовищі програмування delphi

Delphi-програма знаходить всі корені нелінійного алгебраїчного рівняння на заданому інтервалі з заданою точністю і використовує для цього алгоритм, який полягає у видалені вже знайдених коренів (теоретична частина по даному методі міститься за посиланням Відшукання всіх дійсних коренів алгебраїчного рівняння шляхом видалення вже знайдених коренів). Візуально, головна форма розглядуваного delphi-проекту не відрізняється від проектів, які реалізують інші чисельні методи рішення даної проблеми, тобто ділиться на дві частини:

  1. Панель інструментів: містить чотири поля типу TEdit, два з яких відповідають за значення кінців проміжоку на якому відшукуються корені рівняння і два що залишилось, відповідають за точність обчислювального процесу та функцію, що міститься в лівій частині розв'язуваного рівняння; дві кнопки типу TButton одна з яких безпосередньо реалізує алгоритми знаходження коренів та друга — видаляє всі введені користувачем значення і готує проект до нового прикладу; один компонент типу TMemo, головним призначенням якого є вивід результату роботи програми.
  2. Область графічного представлення: містить компонент типу TChart, який відображає графік розв'язуваного рівняння і з допомогою якого можна провірити правельність роботи програми.

Після того, як призначення кожного з елементів форми проекту відомо, провіримо його роботу на конкретному прикладі, а саме знайдемо всі корені рівняння на проміжку і в якості критерію закінчення ітераційного процесу, візьмемо число .

Читати повністю

Програмна реалізація алгоритму LU-розкладання для знаходження власних значень несиметричної матриці

Delphi-проект призначений для розв'язку задачі на знаходження всіх власних значень несиметричної матриці і використовує для цього алгоритм методу LU-розкладання (грунтуються на приведенні заданої матриці до подібної їй матриці трикутного вигляду, більш детальна інформація про який міститься за посиланням Знаходження власних значень матриці використовуючи алгоритм LU-розкладання). Інтерфейс головної форми проекту аналогічний проектам, в яких було реалізовували інші чисельні методи розв'язку задач на власні значення (метод вичерпування на delphi, метод Крилова на delphi, степеневий метод на delphi та інші), лише з однією відмінністю — передбачено можливість задати точность обчислювального процесу.

Ліва частина форми містить область вхідних даних, яка складається з однієї кнопки типу TButton (кнопка "Знайти власні значення матриці" — реалізує алгоритм LU-розкладання для знаходження власних значень вхідної матриці), одного поля вибору типу TSpinEdit (поле вибору "Виберіть розмірність матриці" відповідає за число рядків та стовпців вхідної матриці), одного поля вводу типу TEdit (поле "Точність обчислень" відповідає за точність з якою необхідно знайти власні значення вхідної матриці) та таблиці TStringGrid у комірки якої, способом введення з клавіатури, записуються значення елементів вхідної матриці. Праву частину форми займає компонент типу TMemo, основним призначенням якого є вивід результату роботи програми.

Читати повністю

Обчислення подвійних інтегралів на криволінійній області інтегрування в середовищі програмування delphi

Delphi-проект призначений для знаходження наближеного значення подвійного інтеграла, де область інтегрування являється криволінійним чотирикутником, і використовує для цього алгоритм методу клітин. Основна ідея даного методу полягає в тому, що наближене значення кратних інтегралів обчислюють у вигляді добутку площі прямокутника (область інтегрування) та значення підінтегральної функції в ценрі даного прямокутника. Відмітимо, що точність методу клітин можна підвищити, якщо область інтегрування розбити на частини (елементарні клітини) і до кожної з них застосувати вищевказаний підхід (теоретична частина по даному методу міститься за посиланням Обчислення подвійних інтегралів методом клітин).

Головне вікно проекту ділиться на дві частини і складається з панелі інструментів (розташована в лівій частині форми і містить наступні візуальні компоненти: п'ять компонентів типу TEdit, чотири з яких відповідають за розмірність області інтегрування і в один аналітично, у вигляді формули, вказується підінтегральна функція; один компонент типу TSpinEdit призначений виключно для введення цілих чисел і відповідає за кількість частин на які розбивається область інтегрування; компонент типу TMemo, основне призначення якого є вивід результату роботи програми; дві кнопки типу TButton, одна з яких безпосередньо реалізує алгоритм методу клітин і друга — видаляє всі введені користувачем значення та готує проект до нового прикладу) та області 3D-візуалізації  методу клітин для випадку криволінійної області інтегрування.

Читати повністю

Інтерполяція періодичних функцій в середовищі програмування delphi

Програма виконує інтерполяцію періодичних таблично-заданих функцій і використовує для цього тригонометричний інтерполяційний поліном. Інтерфейс програми простий та зрозумілий у використанні (аналогічний іншим проектам, які реалізують процедуру наближення табличних функцій). Ліва частина форми містить область вхідних даних, яка складається з таблиці StringGrid у комірки якої, способом введення з клавіатури, записуються відомі знячення аргументу та функції. Праву частину форми займає компонент типу TChart, який відображає графік досліджуваної функції. І, нарешті, в нижній частині форми розташована панель інструментів, яка складається з трьох кнопок типу TButton, одного поля вибору типу TSpinEdit та одного поля вводу типу TEdit. Розглянемо призначення кожного з цих компонентів більш детально:

  1. Поле вибору "Розмірність таблиці" відповідає за число заданих вузлів інтерполяції досліджуваної функції і порядок інтерполяційного многочлена.
  2. Кнопка "Інтерполювати" призначена для побудови в компоненті TChart графіка табличної функції та вузлів інтерполяції.
  3. Кнопка "Очистити" видаляє з комірок таблиці StringGrid дані та видаляє всі точки побудованого графіка.
  4. Кнопка "Обчислити значення функції в точці" — обчислює значення функції в точці, значення якої задається в полі вводу TEdit (міститься в парвій частині панелі задач), а також відображає її на графіку (точка червоного кольору).

Далі, запустивши проект на виконання, провіримо його працездатність на конкретному прикладі, а саме використовуючи значення функції задані в таблиці знайдемо її наближене значення в точцці .

Читати повністю

« Попередня сторінкаНаступна сторінка »