Інтерполяційні формули Лагранжа для нерівновіддалених вузлів інтерполяції

Нехай на відрізку [a; b] дано (n+1) різних значень аргумента () для яких відомі відповідні значення функції . Необхідно побудувати поліном, степінь якого не перевищує n, і який у вузлах інтерполяції приймає ті ж значення, що і функція  , тобто. Інтерполяційна формула Лагранжа дозволяє представити поліном у вигляді лінійної комбінації функції у вузлах інтерполяції:

де  — поліном степені n, для якого виконується умова:

Врахувавши (1) поліном  можна записати у наступному вигляді:

де постійний коефіцієнт. Значення даного коефіцієнта можна знайти при .

З останнього співвідношення визначаєсо  і підставляємо його у формулу (2):

Тоді інтерполяційний многочлен Лагранжа матиме наступний вигляд:

Інтерполяційна формула Лагранжа — приклад:

Для функції, заданої таблично, знайти наближене значення в точці , використовуючи при цьому інтерполяційну формулу Лагранжа.

Для розв'язку даної задачі будумо використовувати інтерполяційний многочлен Лагранжа для вузлів інтерполяції:

Підставляючи в дану формулу значення точки  та значення з таблиці, отримуємо наближене значення функції у заданій точці.

Блок-схема програмної реалізації інтерполяційної формули Лагранжа для нерівновіддалених вузлів: