Нехай на відрізку [a; b] дано (n+1) різних значень аргумента () для яких відомі відповідні значення функції . Необхідно побудувати поліном, степінь якого не перевищує n, і який у вузлах інтерполяції приймає ті ж значення, що і функція , тобто. Інтерполяційна формула Лагранжа дозволяє представити поліном у вигляді лінійної комбінації функції у вузлах інтерполяції:
де – поліном степені n, для якого виконується умова:
Врахувавши (1) поліном можна записати у наступному вигляді:
де постійний коефіцієнт. Значення даного коефіцієнта можна знайти при .
З останнього співвідношення визначаєсо і підставляємо його у формулу (2):
Тоді інтерполяційний многочлен Лагранжа матиме наступний вигляд:
Інтерполяційна формула Лагранжа – приклад:
Для функції, заданої таблично, знайти наближене значення в точці , використовуючи при цьому інтерполяційну формулу Лагранжа.
Для розв’язку даної задачі будумо використовувати інтерполяційний многочлен Лагранжа для вузлів інтерполяції:
Підставляючи в дану формулу значення точки та значення з таблиці, отримуємо наближене значення функції у заданій точці.
Блок-схема програмної реалізації інтерполяційної формули Лагранжа для нерівновіддалених вузлів: