Інтерполяція функції двох змінних

Нехай функція задана на системі рівновіддалених точок interpol_func_2vars2, де , причому . Ввівши позначення відомі значення функції можна оформити у вигляді таблиці з двома входами:

Таблиця фіксованих значень функції двох змінних

Таблиця фіксованих значень функції двох змінних

Інтерполювання функції двох змінних , тобто знаходження її не табличних значень, здійснюється в два етепи, кожен з яких полягає  у інтерполяції функції від однієї змінної та відповідно.

Розглянемо даний процес більш детально. Для цього припустимо, що нам необхідно знайти значення функції , де та  — координати точки відмінної від заданих. Інтерполюючи належним чином вибрані функції однієї змінної :

де , знаходимо значення (відмітимо, що для цього використовуються відповідні рядки таблиці заданих значень функції). Далі, розглядаючи отримані значення , як значення функції однієї змінної , та використовуючи одну з інтерполяційних формул, знаходимо шукане значення .

Інтерполяція функції двох змінних — приклад:

Використовуючи значення функції задані в таблиці обчислити .

Таблиця фіксованих значень функції двох змінних

Таблиця фіксованих значень функції двох змінних

Етап 1: виходячи з того, що для інтерполювання використовуємо першу інтерполяційну формулу Ньютона, то на першому кроці, для кожного рядка таблиці фіксованих значень, побудуємо відповідну таблицю скінченних рівзниць. В результіті отримаємо:

interpol_func_2vars20

Таблиці скінченних різниць для кожного рядка таблиці фіксованих значень

Далі, визначивши крок та поклавши , обчислимо значення змінної . Після цього, використовуючи першу інтерполяційну формулу Ньютона, послідовно знаходимо:

Етап 2: для знайдених значень будуємо наступну таблицю скінченних різниць:

Таблиця скінченних різниць для значень отриманих на першому етапі

Далі, аналогічно першому етапу, визначивши крок , поклавши та визначивши значення змінної , знаходимо шукане значення функції:

Блок-схема алгоритму інтерполяції функції двох змінних:

Матеріал був корисним, поділись в соціальних мережах:

Якщо тобі сподобалась дана тема, залиш свій коментар