Формули для обчислення периметра та площі паралелограма

Периметр паралелограма, як і будь-якого багатокутника, дорівнює сумі довжин кожної з його сторін. Наприклад, периметр зображеного нижче паралелограма дорівнює сумі довжин сторін і .

Периметр паралелограма

Периметр паралелограма дорівнює сумі кожної з його сторін

Проте, скориставшись однійє з властивостей паралелограма, а саме властивістю яка свідчить про те, що протилежні його сторони рівні, приходимо до висновку, що для того, щоб знайти периметр паралелограма, достатньо суму довжин його суміжних сторін помножити на два, тобто , де  — периметр паралелограма .

Зауваження: якщо позначити довжини суміжних сторін паралелограма буквами та відповідно, то знайти периметр паралелограма, можна скориставшись наступною формулою: .

Площа паралелограма дорівнює добутку будь-якої його сторони на висоту, яка проведена до цієї сторони. На рисунку, що міститься вище, зображено паралелограм , висота якого проведена до сторін  та . Покажемо, що , де  — площа паралелограма .

Для цього, проведемо ще одну висоту . В результаті отримаємо чотирикутник , який, виходячи з того що всі його кути прямі, являється прямокутником. Покажемо, що даний прямокутник є рівновеликим паралелограму .

Площа паралелограма

Площа паралелограма дорівнює добутку його сторони на висоту

Отже, як видно з рисунка, площа паралелограма дорівнює сумі площ трикутника і трапеції . Площа прямокутника  дорінює сумі площ зазначеної трапеції та трикутника . Проте, трикутники  та  рівні за гіпотенузою та гострим кутом (відрізки і рівні як протилежні сторони паралелограма, кути 1 і 2 рівні як різносторонні при паралельних прямих  і  та січній ). Звідси, паралелограм  та прямокутник  рівновеликі. Отже, скориставшись означенняи площі прямокутника (дорівнює добутку довжи сторін  та ) отримаємо формулу для обчислення площі паралелограма: .

Зауваження: якщо позначити довжини сторони паралелограма та проведеної до неї висоти буквами  та відповідно, то знайти площу паралелограма, можна скориставшись наступною формулою: .

Периметр паралелограма — приклад:

Бісектриса кута паралелограма  перетинає сторону  в точкі . Знайти периметр паралелограма, якщо відомо, що  і .

Периметр паралелограма - приклад

Зображення паралелограма розглядуваної задачі

Виходячи з того, що кути і рівні як різносторонні при паралельних прямих  і  та січною ( — бісектриса кута ), приходимо до висновку, що . Звідси, рівнобедрений, а отже . Далі, скориставшись формулою обчислення периметра паралелограма, отримаємо: .

Площа паралелограма — приклад:

Знайти площу паралелограма, якщо відомо, що його сторони дорівнюють та відповідно і .

Площа паралелограма - приклад

Зображення паралелограма розглядуваної задачі

Для цього, на першому кроці, з точки опустимо перпендикуляр на сторону , який перетне її в деякій точці  ( — висота паралелограма). Після цього, з прямокутного трикутника знаходимо довжину даного перпендикуляра (катет, що лежить навпроти кута , дорівнює половині гіпотенузи): . Далі, скориставшись формулою обчислення площі паралелограма, отримаємо: .

Блок-схема алгоритму знаходження периметра паралелограма

Блок-схема алгоритму знаходження площі паралелограма

Матеріал був корисним, поділись в соціальних мережах:
Якщо тобі сподобалась дана тема, залиш свій коментар