Чисельне інтегрування методом Монте-Карло

Нехай потрібно обчислити інтеграл від деякої функції на інтерваді :

В попередніх темах ми розглядали методи (метод трапецій, метод пр'ямокутників, метод Сімпсона), які використовують значення функції  обчислені в рівновіддалених точках проміжку . Проте, для рішення даної проблеми можна застосувати дещо інший підхід, основна ідея якого полягає в наступному: розглянемо деякий прямокутник, для якого виберемо довжину (b-a) та висоту H таким чином, щоб функція повністю лежала в середині даного прямокутника.

Далі, згенеруємо N пар випадкових чисел рівномірно розподілених в отриманому прямокутнику.

Тоді значення визначеного інтеграла, згідно даного меторду може бути обчислено по формулі:

де  — кількість точок, які задовільняють умову ;  — загальна кількість згенерованих точок;  — площа прямокутника.

Значення визначеного інтеграла можна також обчислити і другим способом, розглядаючи його як середнє значення функції  на відрізку :

де  — послідовність випадкових чисел рівномірно розподілених на відрізку .

Блок-схема програмної реалізації методу Монте-Карло:

Програмна реалізація даного алгоритму міститься за посиланням метод Монте-Карло на Delphi.