Чисельне інтегрування методом Монте-Карло

Нехай потрібно обчислити інтеграл від деякої функції Метод Монте-Карло на інтерваді Метод Монте-Карло:

Метод Мрнте-Карло

В попередніх темах ми розглядали методи (метод трапеційметод пр'ямокутниківметод Сімпсона), які використовують значення функції Метод Монте-Карло обчислені в рівновіддалених точках проміжку Метод Монте-Карло. Проте, для рішення даної проблеми можна застосувати дещо інший підхід, основна ідея якого полягає в наступному: розглянемо деякий прямокутник, для якого виберемо довжину (b-a) та висоту H таким чином, щоб функція Метод Монте-Карло повністю лежала в середині даного прямокутника.

Основна ідея методу Монте-Карло

Графічна інтерпритація методу Монте-Карло

Далі, згенеруємо N пар випадкових чисел рівномірно розподілених в отриманому прямокутнику.

Метод Монте-Карло

Тоді значення визначеного інтеграла, згідно даного меторду може бути обчислено по формулі:

Метод Монте-Карло

де Метод Монте-Карло — кількість точок, які задовільняють умову Метод Монте-Карло; Метод Монте-Карло — загальна кількість згенерованих точок; Метод Монте-Карло — площа прямокутника.

Значення визначеного інтеграла можна також обчислити і другим способом, розглядаючи його як середнє значення функції Метод Монте-Карло на відрізку Метод Монте-Карло:

Метод Монте-Карло

де Метод Монте-Карло — послідовність випадкових чисел рівномірно розподілених на відрізку Метод Монте-Карло.

Блок-схема програмної реалізації методу Монте-Карло:

Метод Монте-КарлоПрограмна реалізація даного алгоритму міститься за посиланням метод Монте-Карло на Delphi.

Матеріал був корисним, поділись в соціальних мережах:

Якщо тобі сподобалась дана тема, залиш свій коментар