Чисельне інтегрування довільної функції методом Монте-Карло

Перш ніж приступити до розгляду delphi-проекту, який наближено обчислює площу криволінійної фігури методом Монте-Карло, нагадаємо собі основну ідею даного методу.

Нехай маємо деяку фігуру, площу якої необхідно знайти. Обмежимо дану фігуру іншою фігурою, наприклад прямокутником, площа якого легко обчислюється. Далі, для даного прямокутника випадковим чином генкруємо скінченне число точок. Після того, як точки повністю покрили прямокутник, підрахуємо кількість тих точок які місттяться на фігурі, площу якої ми обчислюємо і поділимо дану кількість на число згенерованих точок. Таким чином ми зможемо знайти, яку частину площі прямокутника займає криволінійна фігура. Помноживши дане число на площу прямокутника ми отримаємо шукану площу.

Отже, запустимо проект на виконання і перевіримо працездатність даного алгоритму на конкретному прикладі. Нехай потрібно знайти інтеграл від функції y=x^2 на проміжку [-1; 1].

Інтерфейс програми "Чисельне інтегрування методом Монте-Карло"

Інтерфейс програми "Чисельне інтегрування методом Монте-Карло"

Зауваження: програма знаходить шуканий розв'язок двома способами, більш детально розглянути кожен з них можна перейшовши за посиланням Чисельне інтегрування методом Монте-Карло.

Скачати delphi-програму Чисельне інтегрування методом Монте-Карло.

Матеріал був корисним, поділись в соціальних мережах:

Якщо тобі сподобалась дана тема, залиш свій коментар