Попадання точки в заштриховану область: Приклад 1

Нехай в декартові системі координат, міститься набір наступних геометричних фігур: коло радіус якого дорінює десять; пряма, яка паралельна осі ординат і проходить через точку ; пряма, проведена під кутом до осі абсцис.

Складемо delphi-програму, основним завданням якої буде визначення того, чи попадає задана користувачем точка з координатами в заштриховану область, включаючи її межі.

Ілюстрація графічної області

Для цього запустимо середовище програмування Delphi, створимо новий проект, та на головній формі розмістимо компоненти наступним чином:

Читати повністю

Знаходження найкоротшого шляху між двома вершинами в орієнтованому графі використовуючи алгоритм Дейкстри

Delphi-проект розроблено за проханням користувача на ім'я andrey_khorolskiy («...Бажано передбачити можливість пошуку найкоротшого маршруту не тільки між початковою та кінцевою вершинами, але і між початковою і проміжною без пошуку маршруту до кінцевої...») і реалізує процес знаходження найкоротшого шляху між двома вершинами в орієнтованому графі, використовуючи для цього алгоритм Дейкстри.

Виходячи з того, що інтерфейс головної форми розглядуваного delphi-проекту аналогічний проектам, які реалізують інші алгоритми на графах, лише з однією відмінністю (панель інструментів міститься додаткове поле типу TEdit, в яке, способом введення з клавіатури, необхідно вказати номер вершини, для якої будується маршрут), то основні її елементи та процес побудови орієнтованого графа розглядати не будемо. Це все детально можна почитати перейшовши, наприклад, за посиланням Знаходження найкоротшого шляху від однієї вершини графа до всіх інших вершин в середовищі програмування delphi. А перейдемо до практики, тобто провіримо його роботу на конкретному прикладі.

Для цього, розглянемо деякий орієнтований граф, і припустимо, що для нього необхідно знайти мінімальний маршрут від вершини номер один, до вершини номер три.

Читати повністю

Рівняння кривої другого порядку що описує коло

Кривою другого порядку називається лінія, що визначається рівнянням другої степені щодо поточних декартових координат. У загальному випадку це рівняння записується в наступному вигляді:

де коефіцієнти  — дійсні числа і, крім того, принаймі одне із чисел або відмінне від нуля. В залежності від того, які значення приймають дані коефіцієнти, рівняння (1) визначає на площині коло, еліпс, гіперболу або параболу. Сьогодні покажемо, якими вони повинні бути для кола. Для цього, запишемо рівняння, яке описує коло радіуса  з центром в точці :

Розкривши дужки в рівнянні такого виду та виконавши деякі тотожні перетворення, перепишемо його в наступному вигляді:

Порівнюючи далі рівняння (3) із загальним рівнянням кривої другого порядку бачимо, що для того, щоб  рівняння (1) описувало коло необхідно, щоб для нього виконувались наступні дві умови: коефіцієнти при  та  повинні бути рівні між собою і член що містить добуток координат  повинен бути відсутнім.

Читати повністю