Рівняння прямої з кутовим коефіцієнтом

В курсі аналітична геометрія існує декілька типів рівнянь прямої на площині. В залежності від умови задачі, для зручності її розв'язку, використовують той чи іншим тип. Сьогодні розглянемо перший з них, а саме рівняння прямої з кутовим коефіцієнтом. Отже, нехай дано кут , який утворює пряма  з віссю , і ордината точки перетину прямої з віссю (цю ординату також називають відрізком, який пряма відсікає на осі ). Відмітимо, що заданими величинами (параметрами) пряма цілком визначена. Знайдемо рівняння цієї прямої.

Рівняння прямої з кутовим коефіцієнтом

Графічне представлення алгоритму знаходження рівняння прямої з кутовим коефіцієнтом

Для цього, візьмемо довільну точку на прямій (праворуч від точки ) та проведемо два відрізка  і  паралельно координатним осям  та  відповідно. В результаті виконання даного кроку ми отримали прямокутник , який, як видно з побудови, являється прямокутним. А виходячи з того, що у прямокутному трикутнику тангенс гострого кута дорівнює відношенню протилежного катета до прилеглого, будемо мати:

Читати повністю

Площа трикутника заданого координатами своїх вершин

Нехай дано трикутник з координатами вершин . Необхідно знайти площу даного трикутника.

Площа трикутника

Графічне представлення алгоритму обчислення площі трикутника

Для цього, на першому кроці, опустимо перпендикуляри з вершин на вісь . В результаті виконання даного кроку, ми отримали деяку фігуру, яка складається з трапецій та . Тоді, шуканий трикутник отримаємо шляхом видалення із даної фігури трапеції . Скориставшись формулою обчислення площі трапеції, а саме  (де  — основи,  — висота), будемо мати:

Читати повністю

Задача про центр мас однорідного трикутника

Після того, як формули обчислення координатів середини відрізка та формули поділу відрізка у заданому відношенні відомі, покажемо, яким чином, з їх допомогою розв'язується задача про координати центра мас однорідного трикутника. Для цього, розглянемо деякий трикутник з наступними координатами вершин: .

Графічне представлення алгоритму знаходження координатів центру мас однорідного трикутника

Відмітимо, що центром мас трикутника, називається деяка точка , координати якої співпадають з координатами точки перетину його медіан. За відомою властивістю, точка перетину медіан поділяє кожну медіану у відношенні , починаючи з вершини. Розглянемо, наприклад, медіану . Знайдемо координати точки , як середину сторони . В результаті будемо мати:

Читати повністю

Програмна реалізація методу подвійного обходу в середовищі delphi

Програма реалізує процес відшукання розв'язку задачі комівояжера і використовує для цього метод подвійного обходу мінімального кістяка. Основна суть даного методу полягає в тому, що на першому кроці, будується кістяк мінімальної ваги, до якого, в подальшому, додаються ребра так, щоб вийшов ейлерів граф. Потім, для даного графа будується ейлерів цикл, який перебудовується в гамільтонів і який приймають в якості шуканого розв'язку задачі комівояжера. Після того, як основна ідея методу що реалізується відома, перейдемо до розгляду основних моментів роботи delphi-програми.

Отже, після запуску проекту, на екрані появиться форма наступного вигляду:

Головне вікно проекту "Розв'язок задачі комівояжера методом подвійного обходу мінімального кістяка"

Тобто для того, щоб знайти розв'язок деякої задачі комівояжера від користувача вимагається задати кількість населених пунктів, в яких повинен побувати комівояжер, заповнити таблицю значеннями, які відповідатимуть одному з критеріїв оптимальності (мінімальний час проводений в дорозі, мінімальні витрати на переміщення, мінімальна довжина шляху) та натиснути кнопку «Знайти оптимальний маршрут».

Читати повністю

Координати середини відрізка

Нехай дано точки і . Необхідно знайти точку , що поділяє відрізок навпіл, тобто .

Середина відрізка

Графічне представлення алгоритму знаходження координатів середини відрізка

Для цього, побудуєом два трикутники і . Вони рівні за стороною і двома кутами, а тому . Записавши дану рівність у координатній формі отримаємо лінійне рівняння , розв'язком якого буде вираз для обчислення координати , середини відрізка :

Читати повністю